等積變形問(wèn)題

(1)“等積變形”是以形狀改變而體積不變(等積)為前提，是等量關(guān)系的所在.

常用等量關(guān)系為：①形狀面積變了，周長(cháng)沒(méi)變;②原料體積=成品體積.

(2)常見(jiàn)幾何圖形的面積、體積、周長(cháng)計算公式，依據形雖變，但體積不變.

①圓柱體的體積公式V=底面積×高=S·h=πr2h

②長(cháng)方體的體積V=長(cháng)×寬×高=abc

勞力調配問(wèn)題

從調配后的數量關(guān)系中找等量關(guān)系，要注意調配對象流動(dòng)的方向和數量.這類(lèi)問(wèn)題要搞清人數的變化，常見(jiàn)題型有：(1)既有調入又有調出;(2)只有調入沒(méi)有調出，調入部分變化，其余不變;(3)只有調出沒(méi)有調入，調出部分變化，其余不變。

數字問(wèn)題

這類(lèi)問(wèn)題通常采用間接設法，常見(jiàn)的解題思路分析是抓住數字間或新數、原數之間的關(guān)系尋找等量關(guān)系列方程.

(1)要搞清楚數的表示方法：一般可設個(gè)位數字為a，十位數字為b，百位數字為c，十位數可表示為10b+a，百位數可表示為100c+10b+a(其中a、b、c均為整數，且0≤a≤9， 0≤b≤9， 1≤c≤9).

(2)數字問(wèn)題中一些表示：兩個(gè)連續整數之間的關(guān)系，較大的比較小的大1;偶數用2n表示，連續的偶數用2n+2或2n—2表示;奇數用2n+1或2n—1表示.

工程問(wèn)題(生產(chǎn)、做工等類(lèi)問(wèn)題)

工作量=工作效率×工作時(shí)間

合做的效率=各單獨做的效率的和.

一般情況下把總工作量設為1，

完成某項任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1.

分析時(shí)可采用列表或畫(huà)圖來(lái)幫助理解題意。

工程問(wèn)題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量.

行程問(wèn)題

利用圖形分析數學(xué)問(wèn)題是數形結合思想在數學(xué)中的體現，仔細讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數看做已知量)，填入有關(guān)的代數式是獲得方程的基礎.

(1)行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程=速度×時(shí)間.

要特別注意：路程、速度、時(shí)間的對應關(guān)系(即在某段路程上所對應的速度和時(shí)間各是多少)

(2)基本類(lèi)型

①單人往返

各段路程和=總路程;各段時(shí)間和=總時(shí)間;

勻速行駛時(shí)速度不變

②相遇問(wèn)題(相向而行)

快行距+慢行距=原總距

兩者所走的時(shí)間相等或有提前量.

③追及問(wèn)題(同向而行)

快行距-慢行距=原總距

兩者所走的時(shí)間相等或有提前量.

④環(huán)形跑道上的相遇和追及問(wèn)題

行程問(wèn)題可以采用畫(huà)示意圖的方法來(lái)幫助理解題意，并注意兩者運動(dòng)時(shí)出發(fā)的時(shí)間和地點(diǎn).

⑤航行問(wèn)題

順水速度=靜水速度+水流速度;

逆水速度=靜水速度-水流速度.

水流速度=(順水速度-逆水速度)抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速(靜速)不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系.即順水逆水問(wèn)題常用等量關(guān)系：順水路程=逆水路程.

⑥考慮車(chē)長(cháng)的過(guò)橋或通過(guò)山洞隧道問(wèn)題

將每輛車(chē)的車(chē)頭或車(chē)尾看作一個(gè)人的行駛問(wèn)題去分析，一切就一目了然.

常見(jiàn)的還有：相背而行;行船問(wèn)題;環(huán)形跑道問(wèn)題

商品銷(xiāo)售問(wèn)題

(1)商品銷(xiāo)售額=商品銷(xiāo)售價(jià)×商品銷(xiāo)售量;

(2)商品銷(xiāo)售利潤=(銷(xiāo)售價(jià)-成本價(jià))×銷(xiāo)售量;

(3)商品打幾折出售，就是按原標價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價(jià)的80%出售.關(guān)系式：商品售價(jià)=商品標價(jià)×折扣率.

銀行儲蓄問(wèn)題

⑴ 顧客存入銀行的錢(qián)叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱(chēng)本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(存期)，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅.

⑵ 利息=本金×利率×期數

本息和=本金+利息

利息稅=利息×稅率(20%)

利潤=×100%

注意利率有日利率、月利率和年利率:

年利率=月利率×12=日利率×365.

溶液配制問(wèn)題

溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量

溶質(zhì)質(zhì)量=溶液中所含溶質(zhì)的質(zhì)量分數.

常根據配制前后的溶質(zhì)質(zhì)量或溶劑質(zhì)量找等量關(guān)系，分析時(shí)可采用列表的方法來(lái)幫助理解題意.

年齡問(wèn)題

大小兩個(gè)年齡差不會(huì )變;主要等量關(guān)系：抓住年齡增長(cháng)，一年一歲，人人平等.

時(shí)鐘問(wèn)題

⑴ 將時(shí)鐘的時(shí)針、分針、秒針的尖端看作一個(gè)點(diǎn)來(lái)研究⑵ 通常將時(shí)鐘問(wèn)題看作以整時(shí)整分為起點(diǎn)的同向追擊問(wèn)題來(lái)分析。

常用數據：①時(shí)針的速度是0.5°/分;② 分針的速度是6°/分;③秒針的速度是6°/秒 。

和、差、倍、分問(wèn)題(增長(cháng)率問(wèn)題)

增長(cháng)量=原有量×增長(cháng)率

現在量=原有量+增長(cháng)量

(1)倍數關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，幾分之幾,增長(cháng)率,減少,縮小…”來(lái)體現.

(2)多少關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”來(lái)體現.審題時(shí)要抓住關(guān)鍵詞，確定標準量與比校量，并注意每個(gè)詞的細微差別.

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