10、方案選擇問(wèn)題(1)

【典例探究】

例1某家電商場(chǎng)計劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠(chǎng)家購進(jìn)50臺電視機.已知該廠(chǎng)家生產(chǎn)3種不同型號的電視機，出廠(chǎng)價(jià)分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元.

(1)若家電商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬(wàn)元，請你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案.

(2)若商場(chǎng)銷(xiāo)售一臺A種電視機可獲利150元，銷(xiāo)售一臺B種電視機可獲利200元，銷(xiāo)售一臺C種電視機可獲利250元，在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷(xiāo)售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案?

解：按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機這三種方案分別計算，

設購A種電視機x臺，則B種電視機y臺.

(1)①當選購A，B兩種電視機時(shí)，B種電視機購(50-x)臺，可得方程

1500x+2100(50-x)=90000

即5x+7(50-x)=300

2x=50

x=25

50-x=25

②當選購A，C兩種電視機時(shí)，C種電視機購(50-x)臺，

可得方程1500x+2500(50-x)=90000

3x+5(50-x)=180

x=35

50-x=15

③當購B，C兩種電視機時(shí)，C種電視機為(50-y)臺.

可得方程2100y+2500(50-y)=90000

21y+25(50-y)=900，4y=350，不合題意

由此可選擇兩種方案：一是購A，B兩種電視機各25臺;二是購A種電視機35臺，C種電視機15臺.

(2)若選擇(1)中的方案①，可獲利

150×25+200×25=8750(元)

若選擇(1)中的方案②，可獲利

150×35+250×15=9000(元)

9000>8750

故為了獲利最多，選擇第二種方案.

【方法突破】

這類(lèi)問(wèn)題根據題意分別列出不同的方案的代數式，再通過(guò)計算比較結果，即可得到滿(mǎn)足題意的方案，需要注意的是要留意題目中的方案要求，常見(jiàn)的是要求利潤最大，但是有時(shí)也有要求消庫存最多或者最節約成本，要注意審題，不可犯慣性錯誤。

11、方案選擇問(wèn)題(2)

【典例探究】

例1某班準備購置一些乒乓球和乒乓球拍，班主任李老師安排小明和小強分別到甲、乙兩家商店咨詢(xún)了同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍的價(jià)格，下面是小明、小強和李老師的對話(huà).

小明：甲商店乒乓球拍每副定價(jià)30元，乒乓球每盒定價(jià)5元，每買(mǎi)一副乒乓球拍可以贈送一盒乒乓球.

小強：乙商店乒乓球和乒乓球拍的定價(jià)與甲商店一樣，但乙商店可以全部按定價(jià)的九折優(yōu)惠.

李老師：我們班需要乒乓球拍5副，乒乓球不少于5盒.

根據以上對話(huà)回答下列問(wèn)題：

(1)當購置的乒乓球為多少盒時(shí)，甲、乙兩家商店所需費用一樣多?

(2)若需要購置30盒乒乓球，你認為到哪家商店購買(mǎi)更合算?(要求有計算過(guò)程)

【解析】(1)根據題意可設當購買(mǎi)乒乓球x盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣，列出一元一次方程解答即可.

(2)求出當購買(mǎi)30盒乒乓球時(shí)，甲、乙兩家商店各需要多少元，據此即可解答.

(1)設當購買(mǎi)乒乓球x盒時(shí)，

甲店：30×5+5×(x-5)=5x+125，

乙店：90%(30×5+5x)=4.5x+135，

由題意可知：5x+125=4.5x+135，

解得：x=20;即當購買(mǎi)乒乓球20盒時(shí)，甲、乙兩家商店所需費用一樣多.

(2)當購買(mǎi)30盒乒乓球時(shí)，

去甲店購買(mǎi)要5×30+125=275(元)，

去乙店購買(mǎi)要4.5×30+135=270(元)，

所以去乙店購買(mǎi)合算.

【方法突破】

解決最佳選擇問(wèn)題的一般步驟：

1、運用一元一次方程解應用題的方法求解兩種方案值相等的情況;

2、用特殊值試探法選擇方案，取小于(或大于)一元一次方程解得值，分別代入兩種方案中計算，比較兩種方案的優(yōu)劣后下結論。

       編輯推薦：

       2024年中考各科目重點(diǎn)知識匯總

　　 歡迎使用手機、平板等移動(dòng)設備訪(fǎng)問(wèn)中考網(wǎng)，2024中考一路陪伴同行！>>點(diǎn)擊查看