一、知識梳理

1.軸對稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸。

2.軸對稱(chēng)的性質(zhì)

(1)關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形;

(2)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)，那么對稱(chēng)軸是對應點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn);

(3)兩個(gè)關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)的圖形在對應線(xiàn)段或延長(cháng)線(xiàn)上相交時(shí)，交點(diǎn)在對稱(chēng)軸上;

(4)對應線(xiàn)段平行(或或在同一直線(xiàn)上)且相等。

3.軸對稱(chēng)的應用：

(1)解決與軸對稱(chēng)相關(guān)的問(wèn)題，關(guān)鍵是找到對稱(chēng)軸，然后根據軸對稱(chēng)的性質(zhì)，找到對稱(chēng)點(diǎn)或對稱(chēng)線(xiàn)段。

(2)確定兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)的問(wèn)題，可以以其中一點(diǎn)為對稱(chēng)點(diǎn)，連接對稱(chēng)軸，再找到另一個(gè)點(diǎn)的對應點(diǎn)即可。

二、重難點(diǎn)精析

1.軸對稱(chēng)的性質(zhì)是難點(diǎn)，需要靈活運用。在學(xué)習的過(guò)程中，可以通過(guò)做大量的例題來(lái)加深對軸對稱(chēng)性質(zhì)的理解。

2.解決與軸對稱(chēng)相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，找到對稱(chēng)軸是關(guān)鍵�？梢酝ㄟ^(guò)畫(huà)圖的方式，來(lái)找到對稱(chēng)軸，然后根據對稱(chēng)軸的性質(zhì)解決問(wèn)題。

3.對于兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)的問(wèn)題，可以通過(guò)以其中一點(diǎn)為對稱(chēng)點(diǎn)，連接對稱(chēng)軸，再找到另一個(gè)點(diǎn)的對應點(diǎn)來(lái)解決。

三、例題解析

例1：已知A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)m對稱(chēng)，A、B兩點(diǎn)間的距離為5cm，AB與直線(xiàn)m的交點(diǎn)為C，AC的長(cháng)度為2.5cm。求：(1)B點(diǎn)在A(yíng)點(diǎn)的什么位置?(2)B點(diǎn)到直線(xiàn)m的距離為多少?

解：(1)因為A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)m對稱(chēng)，所以B點(diǎn)在A(yíng)點(diǎn)的對稱(chēng)位置，且AB與直線(xiàn)m的交點(diǎn)為C，AC的長(cháng)度為2.5cm。因為A、B兩點(diǎn)間的距離為5cm，所以BC的長(cháng)度也為2.5cm，因此B點(diǎn)在A(yíng)點(diǎn)的正上方或正下方2.5cm處。

(2)因為B、A兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)m對稱(chēng)，所以BC的長(cháng)度等于A(yíng)C的長(cháng)度，即2.5cm。因此B點(diǎn)到直線(xiàn)m的距離為2.5cm。

例2：在三角形ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm。求三角形ABC的面積。

解：過(guò)A點(diǎn)作AD垂直于BC于D點(diǎn)，因為AB=AC=10cm，所以BD=CD=4cm。根據勾股定理可得AD^2 = AB^2 - BD^2 = 10^2 - 4^2 = 84.因此AD= √84(取正值)。三角形ABC的面積為：BC × AD ÷ 2 = 8 × √84 ÷ 2 = 4 × √84(cm²)。

通過(guò)以上兩個(gè)例子可以看出，軸對稱(chēng)的性質(zhì)可以用來(lái)解決很多實(shí)際問(wèn)題。掌握好軸對稱(chēng)的性質(zhì)和應用，對于解決實(shí)際問(wèn)題具有重要的意義。

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