1.三角形：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三角形的分類(lèi)

3.三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊.

快速判定方法：1)不等邊三角形：最小兩個(gè)邊之和大于第三個(gè)邊，就能組成三角形。2)等腰三角形：兩腰之和大于底，就能組成三角形。3)等邊三角形：肯定能組成。

4.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高。

5.中線(xiàn)：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。

6.角平分線(xiàn)：三角形的一個(gè)內角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。

7.高線(xiàn)、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的畫(huà)法

8.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩定性。

9. 三角形內角和定理：三角形三個(gè)內角的和等于180°

推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 ;推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內角和 ;推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角 ;三角形的內角和是外角和的一半。

10. 三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長(cháng)線(xiàn)的夾角，叫做三角形的外角(六選三原則)

11.三角形外角的性質(zhì)

(1)頂點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長(cháng)線(xiàn) ;(2)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內角和;(3)三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任一內角;(4)三角形的外角和是360°。

一、基礎選擇題

1.一個(gè)三角形的兩邊長(cháng)為2和6，第三邊為偶數.則這個(gè)三角形的周長(cháng)為 (　　)

A.10 B.12 C.14 D.16

2.在△ABC中，AB=4a，BC=14，AC=3a.則a的取值范圍是 (　　)

A.a>2 B.2

3.一個(gè)三角形的三個(gè)內角中，銳角的個(gè)數最少為 (　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

4.下面說(shuō)法錯誤的是 (　　)

A.三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn) B.三角形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)

C.三角形的三條高交于一點(diǎn) D.三角形的三條高所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn)

5.能將一個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形的一條線(xiàn)段是 (　　)

A.中線(xiàn) B.角平分線(xiàn) C.高線(xiàn) D.三角形的角平分線(xiàn)

6.如圖5-12，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，則圖中與∠A相等的角是 (　　)

A.∠1 B.∠2 C.∠B D.∠1、∠2和∠B

7.點(diǎn)P是△ABC內任意一點(diǎn)，則∠APC與∠B的大小關(guān)系是 (　　) A.∠APC>∠B B.∠APC=∠B C.∠APC<∠B D.不能確定

8.已知：a、b、c是△ABC三邊長(cháng)，且M=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c)，那么 (　　)

A.M>0 B.M=0 C.M<0 D.不能確定

二、填空題

1.五條線(xiàn)段的長(cháng)分別為1，2，3，4，5，以其中任意三條線(xiàn)段為邊長(cháng)可以________個(gè)三角形.

2.在△ABC中，AB=6，AC=10，那么BC邊的取值范圍是________，周長(cháng)的取值范圍是___________.

3.一個(gè)三角形的三個(gè)內角的度數的比是2：2：1，這個(gè)三角形是_________三角形.

4.一個(gè)等腰三角形兩邊的長(cháng)分別是15cm和7cm則它的周長(cháng)是__________.

6.直角三角形中，兩個(gè)銳角的差為40°，則這兩個(gè)銳角的度數分別為_(kāi)________.

7.在△ABC中，∠A-∠B=30°、∠C=4∠B，則∠C=________.

8.如圖5-13，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、C、F、E，則_______是△ABC中BC邊上的高，_________是△ABC中AB邊上的高，_________是 △ABC中AC邊上的高，CF是△ABC的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高.

9.如圖5-14，△ABC的兩個(gè)外角的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，如果∠A=50°，那么∠D=_____.

10.如圖5-15，△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的平分線(xiàn)BD、CD交于點(diǎn)D，則∠BDC=_____.

12.等腰三角形的周長(cháng)為24cm，腰長(cháng)為xcm，則x的取值范圍是________.

三、拓展選擇題

1.一定在△ABC內部的線(xiàn)段是(　)

A.銳角三角形的三條高、三條角平分線(xiàn)、三條中線(xiàn)

B.鈍角三角形的三條高、三條中線(xiàn)、一條角平分線(xiàn)

C.任意三角形的一條中線(xiàn)、二條角平分線(xiàn)、三條高

D.直角三角形的三條高、三條角平分線(xiàn)、三條中線(xiàn)

2.下列說(shuō)法中，正確的是(　)

A.一個(gè)鈍角三角形一定不是等腰三角形，也不是等邊三角形

B.一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形，或直角三角形

C.一個(gè)直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等邊三角形

D.一個(gè)等邊三角形一定不是鈍角三角形，也不是直角三角形

3.如圖，在△ABC中，D、E分別為BC上兩點(diǎn)，且BD=DE=EC，則圖中面積相等的三角形有(　) A.4對 B.5對 C.6對 D.7對

4.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是(　)

A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.無(wú)法確定

5.下列各題中給出的三條線(xiàn)段不能組成三角形的是(　)

A.a+1，a+2，a+3(a>0)B.三條線(xiàn)段的比為4∶6∶10

C.3cm，8cm，10cm D.3a，5a，2a+1(a>0)

6.若等腰三角形的一邊是7，另一邊是4，則此等腰三角形的周長(cháng)是(　)

A.18 B.15 C.18或15 D.無(wú)法確定

7.兩根木棒分別為5cm和7cm，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個(gè)三角形，如果第三根木棒長(cháng)為偶數，那么第三根木棒的取值情況有(　)種

A.3 B.4 C.5 D.6

10.三角形所有外角的和是(　)A.180° B.360° C.720° D.540°

11.銳角三角形中，最大角α的取值范圍是(　)

A.0°<α<90°; B.60°<α<180°; C.60°<α<90°; D.60°≤α<90°

12.如果三角形的一個(gè)外角不大于和它相鄰的內角，那么這個(gè)三角形為(　)

A.銳角或直角三角形; B.鈍角或銳角三角形;C.直角三角形; D.鈍角或直角三角形

13.已知△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，則∠BOC一定(　)

A.小于直角; B.等于直角; C.大于直角; D.大于或等于直角

一、1.C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B 7.A 8.C

二、1.3;2. ;3.銳角;4. ; 6. 和 ; 7. ; 8. ;9. ; 10. ;12. .

三1.A; 2.D; 3.A; 4.C;5.B; 6.C; 7.B; 10.C; 11.D; 12.D; 13.C;

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