中考數學(xué)復習指導：三角形的重心

已知：△ABC中，D為BC中點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，AD與BE交于O，CO延長(cháng)線(xiàn)交AB于F。求證：F為AB中點(diǎn)。

證明：根據燕尾定理，S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，再應用燕尾定理即得AF=BF，命題得證。

重心的幾條性質(zhì)：

1.重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等。

2.重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和最小。

3.在平面直角坐標系中，重心的坐標是頂點(diǎn)坐標的算術(shù)平均，即其坐標為((X1+X2+X3)/3，(Y1+Y2+Y3)/3);空間直角坐標系——橫坐標：(X1+X2+X3)/3縱坐標：(Y1+Y2+Y3)/3豎坐標：(Z1+Z2+Z3)/3

4重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：1。

5.重心是三角形內到三邊距離之積最大的點(diǎn)。

如果用塞瓦定理證，則極易證三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)。

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