常用的數學(xué)思想方法

 

　　1、數形結合思想就是根據數學(xué)問(wèn)題的條件和結論之間的內在聯(lián)系，既分析其代數含義，又揭示其幾何意義，使數量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結合起來(lái)，并充分利用這種結合，尋求解體思路，使問(wèn)題得到解決。

 

　　2、聯(lián)系與轉化的思想事物之間是相互聯(lián)系、相互制約的，是可以相互轉化的。數學(xué)學(xué)科的各部分之間也是相互聯(lián)系，可以相互轉化的。在解題時(shí)，如果能恰當處理它們之間的相互轉化，往往可以化難為易，化繁為簡(jiǎn)。如：代換轉化、已知與未知的轉化、特殊與一般的轉化、具體與抽象的轉化、部分與整體的轉化、動(dòng)與靜的轉化等等。

 

　　3、分類(lèi)討論的思想在數學(xué)中，我們常常需要根據研究對象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查，這種分類(lèi)思考的方法，是一種重要的數學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種重要的解題策略。

 

　　4、待定系數法當我們所研究的數學(xué)式子具有某種特定形式時(shí)，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。為此，把已知條件代入這個(gè)待定形式的式子中，往往會(huì )得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個(gè)方程或方程組就使問(wèn)題得到解決。

 

　　5、配方法

 

　　就是把一個(gè)代數式設法構造成平方式，然后再進(jìn)行所需要的變化。配方法是初中代數中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數等問(wèn)題，都有重要的作用。

 

　　6、換元法在解題過(guò)程中，把某個(gè)或某些字母的式子作為一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母表示，以便進(jìn)一步解決問(wèn)題的一種方法。換元法可以把一個(gè)較為復雜的式子化簡(jiǎn)，把問(wèn)題歸結為比原本的問(wèn)題，從而達到化繁為簡(jiǎn)，化難為易的目的。

 

　　7、分析法在研究或證明一個(gè)命題時(shí)，又結論向已知條件追溯，既從結論開(kāi)始，推求它成立的充分條件，這個(gè)條件的成立還不顯然，則再把它當作結論，進(jìn)一步研究它成立的充分條件，直至達到已知條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過(guò)程通常稱(chēng)為“執果尋因”

 

　　8、綜合法在研究或證明命題時(shí)，如果推理的方向是從已知條件開(kāi)始，逐步推導得到結論，這種思維過(guò)程通常稱(chēng)為“由因導果”

 

　　9、演繹法

 

　　由一般到特殊的推理方法。

 

　　10、歸納法

 

　　由一般到特殊的推理方法。

 

　　11、類(lèi)比法

 

　　眾多客觀(guān)事物中，存在著(zhù)一些相互之間有相似屬性的事物，在兩個(gè)或兩類(lèi)事物之間，根據它們的某些屬性相同或相似，推出它們在其他屬性方面也可能相同或相似的推理方法。類(lèi)比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。

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