圓

圓是定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合

圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

同圓或等圓的半徑相等

到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為半徑的圓

和已知線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著(zhù)條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)

到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線(xiàn)

到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線(xiàn)平行且距離相等的一條直線(xiàn)

定理：

不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線(xiàn)

垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

推論1：

①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條�、谙业拇怪逼椒志�(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對的兩條�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

推論2：

圓的兩條平行弦所夾的弧相等

圓是以圓心為對稱(chēng)中心的中心對稱(chēng)圖形

定理：

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

推論：

在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

定理：

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

推論1：

同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

推論2：

半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

推論3：

如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

定理：

圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個(gè)外角都等于它的內對角

①直線(xiàn)L和⊙O相交d﹤r ②直線(xiàn)L和⊙O相切d=r ③直線(xiàn)L和⊙O相離d﹥r(jià)

切線(xiàn)的判定定理：

經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)

切線(xiàn)的性質(zhì)定理：

圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

推論1：

經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

推論2：

經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心

切線(xiàn)長(cháng)定理：

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(cháng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角

圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

弦切角定理：

弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

推論：

如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

相交弦定理：

圓內的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(cháng)的積相等

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