一.直接設元法

1.某停車(chē)場(chǎng)的收費標準如下:中型汽車(chē)的停車(chē)費為12元/輛，小型汽車(chē)的停車(chē)費為8元/輛，現在停車(chē)場(chǎng)共有50輛中、小型汽車(chē)，這些車(chē)共繳納停車(chē)費480元，中、小型汽車(chē)各有多少輛?

【分析】這道題我們抓住"小型車(chē)的車(chē)費十中型車(chē)的車(chē)費=總車(chē)費"這一關(guān)系列方程，具體設誰(shuí)為未知數，哪種都可以.

解:設中型汽車(chē)有x輛，則小型汽車(chē)有(50一x)輛.根據題意，得

12x+8(50一x)=480

解得，x=20

則50一x=50一20=30.

答:中型汽車(chē)有20輛，小型汽車(chē)有30輛.

(1)和、差、倍、分問(wèn)題

基本數量關(guān)系:增長(cháng)量=原有量×增長(cháng)率，現有量=原有量+增長(cháng)量，現有量=原有量-降低量.

抓住關(guān)鍵性的詞語(yǔ)，多、少、倍、幾分之幾以及原有量、現有量之間的關(guān)系導出相等關(guān)系.

2.男、女生人數有若干人，男生與女生人數之比為4:3，后來(lái)走了12名女生，這時(shí)男生人數恰好是女生人數的2倍，求原來(lái)男生和女生的人數.

【分析】抓住關(guān)鍵詞"男生人數恰好是女生人數的2倍”，也可以理解為女生人數恰好是男生人數的一半，等量關(guān)系是:男生人數=2(女生原有人數一走了的人數)或女生原來(lái)的人數一走了的人數=男生人數的一半.一般看見(jiàn)有比例關(guān)系的條件時(shí)，未知數設為一份數，所以.

解:設原來(lái)男生人數為4x人，則女生人數為3x人，根據題意，得

3x一12=(4x)/2

解得×=12.

原來(lái)男生人數為4x=48

原來(lái)女生人數為3x=36

答:原來(lái)男生人數為x人，原來(lái)女生人數為36人.

(2)體積變化問(wèn)題

基本數量關(guān)系，常見(jiàn)幾何圖形的面積、周長(cháng)、體積計算公式.等量關(guān)系有，形變體不變，即變形前的體積=變形后的體積;形變體積也變，但質(zhì)量不變，即變形前的質(zhì)量=變形后的質(zhì)量.

3.用直徑為4厘米的圓柱形鋼材，鑄造3個(gè)直徑為2厘米，高為16厘米的圓柱形零件，問(wèn)需要截取多長(cháng)的圓柱形鋼材?

【分析】等量關(guān)系是:鑄造前圓柱形鋼材的體積=鑄造后三個(gè)圓柱的體積.

解:設需截取x厘米的圓柱形鋼材，根據題意得

π(4/2)²x=3×π×(2/2)²×16

解得x=12.

答:需要截取12厘米的圓柱形鋼材.

(3)行程問(wèn)題

這類(lèi)問(wèn)題比較復雜，基本數量關(guān)系為，路程=速度×時(shí)間.

①相向問(wèn)題的等量關(guān)系為:甲走的路程+乙走的路程=兩地距離.

②追及問(wèn)題的等量關(guān)系為:第一，同地不同時(shí)出發(fā)，前者走的路程=追者走的路程;第二，同時(shí)不同地出發(fā)，前者所走的路程+兩地距離=追者所走的路程.

③航行問(wèn)題基本數量關(guān)系:路程=速度×時(shí)間，順水速度=靜水速度十水流速度，逆水速度=靜水速度一水流速度，靜水速度=(順水速度十逆水速度)/2，水流速度=(順水速度一逆水速度)/2.尋等量關(guān)系時(shí)，抓住兩碼頭之間距離不變，水流速度不變，船在靜水中的速度不變的特點(diǎn)來(lái)考慮.

注意:行程問(wèn)題，關(guān)注出發(fā)的時(shí)間、地點(diǎn)及行走的方式，往往畫(huà)路線(xiàn)圖，幫助分析等量關(guān)系，同時(shí)注意相遇和追擊的區別.

4.小紅騎車(chē)以每小時(shí)10km的速度從甲地到乙地，返回時(shí)因事繞路而行，比去時(shí)多走了8km，雖然速度增加到每小時(shí)12km，但比去時(shí)還是多用了10min，水甲、乙兩地之間的距離.

【分析】注意單位統一，10min=1/6h.設甲、乙兩地之間距離為xkm，則去時(shí)的時(shí)間為x/10，回來(lái)的時(shí)間為(x十8)/12，根據回來(lái)時(shí)間比去時(shí)多用了1/6h，可列方程

解:設甲、乙兩地之間的距離為xkm，根據題意可得

x/10+1/6=(x十8)/12

解得x=30

答:甲、乙兩地之間的距離為30km.

5.一艘輪船從A港到B港順水航行需要4.5小時(shí)，從B港到A港逆水航行需要6小時(shí)，已知水流速度為每小時(shí)2千米，求船在靜水中的速度.

【分析】抓住，從A港到B港順水航行的路程=從B港到A港逆水航行的速程不變.

解:船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則船在逆水航行的速度為(x一2)千米/時(shí)，船在順水航行的速度為(x+2)千米/時(shí)，依題意得

4.5(x+2)=6(x一2)

解得x=14.

答:船在靜水中的速度為14千米/時(shí).

(4).勞動(dòng)力調配問(wèn)題

將一處的人員調往另一處，一處的人數減少多少，另一處的人數會(huì )增加多少，兩處的人數之間往往存在著(zhù)倍分關(guān)系，可從題意中的關(guān)鍵性詞語(yǔ)找等量關(guān)系

6.鑄造車(chē)間共有工人86人，若每人每天加工A種零件15個(gè)或B種零件12個(gè)或C種零件9個(gè)，應怎樣按排加工三種零件的人數，才能使加工后的零件按3個(gè)A種零件，2個(gè)B種零件和1個(gè)C種零件配套?

【分析】等量關(guān)系是:加工A種零件的人數十加工B種零件的人數+加工C種零件的人數=86.設有x人加工A種零件，因為3個(gè)A零件，2個(gè)B零件和1個(gè)C零件配套，所以最后A種零件:B種零件:C種零件=3:2:1，也就是15x:(12×加工B種零件的人數):(9×加工C種零件的人數)=3:2:1.所以加工B種零件的人數為5x/6人，加工C種零件的人數為5x/9人.(必須學(xué)會(huì )這種用未知數表示相關(guān)的量).

解:設按排加工A種零件為x人，根據題意得，x十5x/6+5x/9=86

解得x=36

加工B種零件人數為:5x/6=30

加工C種零件人數為:5x/9=20

答:安排36人加工A種零件，30人加工B種零件，20人加工C種零件.

(5).利潤問(wèn)題

基本數量關(guān)系為:商品利潤=商品售價(jià)一商品進(jìn)價(jià)，利潤率=利潤/進(jìn)價(jià)×100%，銷(xiāo)售額=成本(進(jìn)價(jià))×(1+利潤率).

7.某商場(chǎng)以每件80元的價(jià)格購進(jìn)了某種品牌襯衫500件，并以每件120元的價(jià)格銷(xiāo)售了400件，商場(chǎng)準備采取促銷(xiāo)措施，將剩下的襯衫降價(jià)銷(xiāo)售，每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，銷(xiāo)售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標?

【分析】等量關(guān)系為:銷(xiāo)售額=進(jìn)價(jià)×(1十利潤率)

解:設每件襯衫降價(jià)x元，依題意得

400×120+(500-400)(120-x)=500×80×(1+45℅)

解得x=20

答:每件襯衫降價(jià)20元時(shí)，銷(xiāo)售完這批襯衫正好達到盈利45℅的預期目標.

(6)儲蓄問(wèn)題

基本量的關(guān)系為:利息=本金×利率×期數，稅后利息=本金×利率×期數×(1一利息稅)，本息和=本金【1十利率×期數×(1十利息稅)】

8.小明買(mǎi)了一年期債券150元，一年到期后小明用本息和正好買(mǎi)了一個(gè)價(jià)格是162元的書(shū)包，問(wèn)小明買(mǎi)的債券的年利率是多少?(無(wú)利息稅)

【分析】等量關(guān)系是:本息和=本金×(1十利率×期數)

解:設年利率是x，依題意得

150×(1十x)=162

解得x=8℅

答:小明買(mǎi)的債券的年利率是8℅.

(7)工程問(wèn)題

基本數量關(guān)系是，工作量=工作效率×工作時(shí)間，各部分工作量之和等于工作總量(單位1).

9.一項工程，甲隊獨做10小時(shí)完成，乙隊獨做15小時(shí)完成，丙隊獨做20小時(shí)完成，開(kāi)始時(shí)三隊合作，中途甲隊另有任務(wù)，由乙、丙二隊完成，從開(kāi)始到工程完成共用了6小時(shí)，問(wèn)甲隊實(shí)際做了幾小時(shí)?

【分析】甲隊做的時(shí)間，也是三隊合作的時(shí)間，等量關(guān)系是，甲、乙、丙合作的工作量+乙、丙合作的工作量=1.

解:設甲隊實(shí)際做了x小時(shí)，依題意得

(1/10+1/15十1/20)x十(1/15十1/20)(6一x)=1

解得x=3.

答:甲隊實(shí)際工作了3小時(shí).

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