等腰三角形的性質(zhì)和判定

◆ 性質(zhì)

1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成"等邊對等角")。

2.等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)，底邊上的高重合(簡(jiǎn)寫(xiě)成"等腰三角形的三線(xiàn)合一")。

3.等腰三角形的兩底角的平分線(xiàn)相等(兩條腰上的中線(xiàn)相等，兩條腰上的高相等)。

4.等腰三角形底邊上的垂直平分線(xiàn)到兩條腰的距離相等。

5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。

6.等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高(需用等面積法證明)。

7.等腰三角形是軸對稱(chēng)圖形，只有一條對稱(chēng)軸，頂角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是它的對稱(chēng)軸，等邊三角形有三條對稱(chēng)軸。[1]

◆ 判定

在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形(定義)。

在同一三角形中，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(簡(jiǎn)稱(chēng)：等角對等邊)

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