不等式的整數解問(wèn)題

例

已知不等式 3x-a<5(x+2) 的負整數解有且只有4個(gè)，則a的取值范圍是______

分析

本題與第八講的例題類(lèi)似，其實(shí)只是多了一步先用a的代數式來(lái)表示x的解集，再根據負整數解的個(gè)數，初步確定用含參數a表示的代數式的范圍是哪兩個(gè)相鄰整數，并最終確定哪邊取等號.

例

分析

本題是不等式組的整數解問(wèn)題，而且并沒(méi)有告訴我們是那些整數，甚至連是幾個(gè)整數都沒(méi)有提，是不是沒(méi)法做了呢，考慮到第二個(gè)不等式可解，其實(shí)就能依據它來(lái)決定是哪幾個(gè).

解答

由①得，x

由②得，x≥1

∴不等式組解集為1≤x

根據整數解和為10，

則應為1，2，3，4

則4

附：本章經(jīng)典難題2例

分析

本題與第十講例3對于x>1的一切有理數，不等式x-a>2a都成立，則a______.類(lèi)似，表面看上去是不等式問(wèn)題，實(shí)際則考察不等式組，我們要厘清題意，什么叫某個(gè)不等式的所有解都是另一個(gè)不等式的解，這其實(shí)就是不等式組口訣中的“同大取大”，或者“同小取小”.另外.需要注意的是，這里所說(shuō)的a為何值，到底是不是一個(gè)值呢?還是求范圍?這需要我們再次判斷.

借助數軸動(dòng)態(tài)圖分析，我們發(fā)現，這里要用口訣“同大取大”，則a確定是一個(gè)范圍，但到底臨界點(diǎn)哪個(gè)更大?

反思：

通過(guò)這道題，你應該感受到數學(xué)題中，理解題意的重要性，在考慮不等式組同大取大，同小取小時(shí)，一定還要看看臨界點(diǎn)能否取等號?現在，你能否根據這道題，不去回看之前的解答，再來(lái)重新做一遍呢?

分析

這道題是將方程組，與不等式組綜合的題目，首先，又是三未知數，兩方程問(wèn)題，則必然要用含某個(gè)未知數的代數式表示另兩個(gè)未知數.根據三個(gè)未知數均為非負數，確定x的范圍，最后的W的最值問(wèn)題，又與方案優(yōu)選問(wèn)題類(lèi)似，本題的解答思路分析，具體可以回看《第11講》和《第6講》.

解答

①+②×2得，5x-5y=5，y=x-1

①×3+②得，5x+5z=10，z=-x+2

根據x，y，z為非負數，

∴x≥0，x-1≥0，-x+2≥0，

∴1≤x≤2

W=3x+y+z=3x+1

∵3>0，

∴W隨x增大而增大

∴當x=2時(shí)，

Wmax=7

附：練習及答案

解答：

1.由①得，x>3，由②得，x>m，

解集為x>3，同大取大，m≤3，

2.由①得，x≥-a，由②得，x<1

則-a<1，a>-1

     編輯推薦：

      2023年中考各科目重點(diǎn)知識匯總

　　 歡迎使用手機、平板等移動(dòng)設備訪(fǎng)問(wèn)中考網(wǎng)，2023中考一路陪伴同行！>>點(diǎn)擊查看