1、方程與方程組

一元一次方程：在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數，并且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以(不為0)一個(gè)代數式，所得結果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類(lèi)項，未知數系數化為1。

二元一次方程：含有兩個(gè)未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。

二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程的解。

解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

一元二次方程：只有一個(gè)未知數，并且未知數的項的最高系數為2的方程

1)一元二次方程的二次函數的關(guān)系

大家已經(jīng)學(xué)過(guò)二次函數(即拋物線(xiàn))了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數來(lái)表示，其實(shí)一元二次方程也是二次函數的一個(gè)特殊情況，就是當Y的0的時(shí)候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來(lái)，一元二次方程就是二次函數中，圖象與X軸的交點(diǎn)。也就是該方程的解了

2)一元二次方程的解法

大家知道，二次函數有頂點(diǎn)式(-b/2a,4ac-b2/4a)，這大家要記住，很重要，因為在上面已經(jīng)說(shuō)過(guò)了，一元二次方程也是二次函數的一部分，所以他也有自己的一個(gè)解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1)配方法

利用配方，使方程變?yōu)橥耆�平方公式，在用直接開(kāi)平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時(shí)候也一樣，利用這點(diǎn)，把方程化為幾個(gè)乘積的形式去解

(3)公式法

這方法也可以是在解一元二次方程的萬(wàn)能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

3)解一元二次方程的步驟：

(1)配方法的步驟：

先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的系數化為1，再同時(shí)加上1次項的系數的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步驟：

把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系數分別代入，這里二次項的系數為a，一次項的系數為b，常數項的系數為c

4)韋達定理

利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a

也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用

5)一元一次方程根的情況

利用根的判別式去了解，根的判別式可在書(shū)面上可以寫(xiě)為“”，讀作“diao ta”，而=b2-4ac，這里可以分為3種情況：

I當>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數根;

II當=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數根;

III當<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數根(在這里，學(xué)到高中就會(huì )知道，這里有2個(gè)虛數根)

2、不等式與不等式組

不等式：用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數，不等號方向不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負數，不等號方向相反。

不等式的解集：能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。一個(gè)含有未知數的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式組：關(guān)于同一個(gè)未知數的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過(guò)程，叫做解不等式組。

一元一次不等式的符號方向：

在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著(zhù)你加或乘的運算改變。

在不等式中，如果加上同一個(gè)數(或加上一個(gè)正數)，不等式符號不改向;

例如：A>B,A+C>B+C

在不等式中，如果減去同一個(gè)數(或加上一個(gè)負數)，不等式符號不改向;

例如：A>B，A-C>B-C

在不等式中，如果乘以同一個(gè)正數，不等號不改向;

例如：A>B，A*C>B*C(C>0)

在不等式中，如果乘以同一個(gè)負數，不等號改向;例如：A>B，A*C(C<0)

如果不等式乘以0，那么不等號改為等號。

所以在題目中，要求出乘以的數，那么就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那么不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立;

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