我們先來(lái)回顧一下三角函數的定義。

也就是說(shuō)，銳角三角函數首先需要在直角三角形中才能使用，其次，我們所求的正弦、余弦和正切所對應的角都是銳角，所以初中所學(xué)的是“銳角三角函數”。最后，我們可以發(fā)現的，當角度確定了，三角函數值也就確定了，反過(guò)來(lái)也成立——當三角函數值確定了，(銳角)角度也可以確定

真題展示

我們以2019年無(wú)錫中考的一道題為例。

抽絲剝繭

首先通過(guò)下面視頻來(lái)分析題意:

，時(shí)長(cháng)05:27

分析之后我們發(fā)現，該題涉及的基礎知識點(diǎn)和需要建立的條件反射有下面幾個(gè).

1、 兩條線(xiàn)之間的距離處處相等，則這兩條線(xiàn)平行

2、動(dòng)態(tài)問(wèn)題，動(dòng)點(diǎn)的軌跡圖象的確定很重要�？梢栽诓莞寮埳厦枥L、猜測

3、如果一個(gè)三角形的三邊關(guān)系確定，面積知道，那么需要想到該三角形的周長(cháng)是可求的

4、兩個(gè)相似三角形，要求其中一個(gè)的周長(cháng)，只需求出另一個(gè)圖形的周長(cháng)和這兩個(gè)三角形的相似比即可

5、數學(xué)讀題不是眼睛看，而是邊讀題，邊在圖上進(jìn)行標記，同時(shí)可以幾何題干信息和圖象描繪基礎輔助線(xiàn).

從上面的分析我們發(fā)現如果能求出AD的長(cháng)，那么這題也就解出來(lái)了�；仡櫸覀兦懊娴姆治�，發(fā)現△ADA'是一個(gè)直角三角形，而且知道一邊，那么如果我們能得到一個(gè)角的三角函數值，那么該三角形也就解出來(lái)了。但現在我們一個(gè)角的都不知道，所以需要選取一個(gè)可能求得出來(lái)的角去試試。

根據條件，我們發(fā)現(點(diǎn)A'到AC和AB的距離相等，得到點(diǎn)A'在∠CAB的角平分線(xiàn)上)，而且∠CAB的三角函數值是可求的。

所以我們的問(wèn)題就變成：已知一個(gè)角的三角函數值，怎么求這個(gè)角的半角的三角函數值。

要求半角，首先我們需要構造半角，在初中階段，涉及倍半角關(guān)系主要有這么幾種：

①角平分線(xiàn);

②等腰三角形頂角的外角是底角的兩倍;

③等腰三角形三線(xiàn)合一;

④菱形、正方形對角線(xiàn);

⑤同弧或等弧所對的圓心角與圓周角

放在這題中，③④⑤直接排除，①條件本就這么給的，因此我們考慮②。我們先回顧②指的是什么。

如圖，△ABC中，AB=AC，則∠1=2∠A=2∠C

那么這題的輔助線(xiàn)也就出來(lái)，接下來(lái)再跟著(zhù)視頻看后續的思考方向。

，時(shí)長(cháng)01:46

真題解答

所以該題的解題步驟如下：

回顧整個(gè)分析、解答過(guò)程，我們發(fā)現該題涉及的都是初中階段最基礎的圖形性質(zhì)，甚至還有小學(xué)就學(xué)過(guò)的知識點(diǎn)，可以說(shuō)這些都是大家耳熟能詳的，稍微不容易想到的可能就是等腰三角形頂角外角與底角的2倍關(guān)系，我們再來(lái)看看是如何使用的。

真題演練

我們接下來(lái)用三角函數的思想來(lái)解一下2016成都的這道中考題。

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