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2023年初中物理光學(xué)考點(diǎn)梳理—凸透鏡成像的規律

來(lái)源:網(wǎng)絡(luò )資源 2023-01-05 19:07:10

中考真題

云分校

在光學(xué)中,由實(shí)際光線(xiàn)會(huì )聚而成,且能在光屏上呈現的像稱(chēng)為實(shí)像;由光線(xiàn)的反向延長(cháng)線(xiàn)會(huì )聚而成,且不能在光屏上呈現的像稱(chēng)為虛像。講述實(shí)像和虛像的區別時(shí),往往會(huì )提到這樣一種區分方法:“實(shí)像都是倒立的,而虛像都是正立的。”

結構特征

凸透鏡:

邊緣薄、中間厚,至少要有一個(gè)表面制成球面,亦可兩面都制成球面?煞譃殡p凸、平凸及凹凸透鏡三種。

凹透鏡:

邊緣厚、中間薄,至少要有一個(gè)表面制成球面,亦可兩面都制成球面?煞譃殡p凹、平凹及凸凹透鏡三種。

光學(xué)性質(zhì)(對光線(xiàn)作用)

凸透鏡主要對光線(xiàn)起會(huì )聚作用。

凹透鏡主要對光線(xiàn)起發(fā)散作用。

成像性質(zhì)

凸透鏡是折射成像,成的像可以是正立、倒立;虛像、實(shí)像;放大、等大、縮小。

凹透鏡是折射成像,只能成正立、縮小的虛像。對光線(xiàn)起發(fā)散作用。

表格總結

規律總結

規律1:

當物距大于2倍焦距時(shí),則像距在1倍焦距和2倍焦距之間,成倒立、縮小的實(shí)像。此時(shí)像距小于物距,像比物小,物像異側。

應用:

照相機、攝像機。

規律1

規律2:

當物距等于2倍焦距時(shí),則像距也在2倍焦距, 成倒立、等大的實(shí)像。此時(shí)物距等于像距,像與物大小相等,物像異側。

規律2

規律3:

當物距小于2倍焦距、大于1倍焦距時(shí),則像距大于2倍焦距, 成倒立、放大的實(shí)像。此時(shí)像距大于物距,像比物大,像位于物的異側。

應用:投影儀、幻燈機、電影放映機。

規律3

規律4:

當物距等于1倍焦距時(shí),則不成像,成平行光射出。

規律4

規律5:

當物距小于1倍焦距時(shí),則成正立、放大的虛像。此時(shí)像距大于物距,像比物大,物像同側。

應用:

放大鏡。

規律5

記憶口訣

1.

一倍焦點(diǎn)分虛實(shí),二倍焦點(diǎn)分大小,二倍焦點(diǎn)物像等。

實(shí)像總是異側倒。虛像總是同側正。

物近像遠像變大,物遠像近像變小。

(遠近是相對于焦點(diǎn),實(shí)虛像都適用)

像的大小像距定,像兒追著(zhù)物體跑,物距像距和在變。

注:

這里所指的一倍焦距是說(shuō)平行光源通過(guò)透鏡匯聚到主光軸的那一點(diǎn)到透鏡光心的距離,也可直接稱(chēng)為焦距;兩倍焦距就是指該距離的兩倍。

凸透鏡成像的兩個(gè)分界點(diǎn):

2f點(diǎn)是成放大、縮小實(shí)像的分界點(diǎn);f點(diǎn)是成實(shí)像、虛像的分界點(diǎn)。

薄透鏡成像滿(mǎn)足透鏡成像公式:

1/u(物距)+1/v(像距)=1/f(透鏡焦距)

注:

透鏡成像公式是針對薄透鏡而言,所謂薄透鏡是指透鏡厚度在計算物距、像距等時(shí),可以忽略不計的透鏡。當透鏡很厚時(shí),必須考慮透鏡厚度對成像的影響。

2.

凸透鏡、把光聚,成象規律真有趣;

兩倍焦距分大小,一倍焦距分虛實(shí);

二焦以外倒實(shí)小,我們用作照相機;

一二焦間倒實(shí)大,我們用作投影儀;

焦點(diǎn)以?xún)日筇,我們用作放大鏡;

欲想得到等實(shí)象,兩倍焦距物體放;

焦點(diǎn)之位不成象,點(diǎn)光可變平行光;

成象規律記心間,透鏡應用法無(wú)邊。

物近(遠),像遠(近),像變大(小)。

3.

物進(jìn)像退,像越退越大,大像總在小像后,同向移動(dòng)。

成像實(shí)驗

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光具座

為了研究各種猜想,人們經(jīng)常用光具座進(jìn)行試驗

(1)

實(shí)驗時(shí)應先調整凸透鏡和光屏的高度,使他們的中心與燭焰中心盡量保持在同一水平高度上,以保證燭焰的像能成在光屏的中央。

(2)

實(shí)驗過(guò)程中,保持凸透鏡位置不變,改變蠟燭或光屏與凸透鏡的距離,觀(guān)察并記錄實(shí)驗現象。

根據實(shí)驗作透鏡成像光路:

將蠟燭置于2倍焦距以外,觀(guān)察現象

將蠟燭置于2倍焦距和1倍焦距之間,觀(guān)察現象

將蠟燭置于一倍焦距以?xún),觀(guān)察現象

作凸透鏡成像光路

進(jìn)行重復試驗(3-5次,尋找實(shí)驗的普遍規律)

✔應用

人眼

人類(lèi)的眼睛所成的像,是實(shí)像還是虛像呢?我們知道,人眼的結構相當于一個(gè)凸透鏡,那么外界物體在視網(wǎng)膜上所呈的像,一定是實(shí)像。根據上面的經(jīng)驗規律,視網(wǎng)膜上的物像似乎是倒立的?墒俏覀兤匠?匆(jiàn)的任何物體,明明是正立的啊?這個(gè)與經(jīng)驗與規律發(fā)生沖突的問(wèn)題,實(shí)際上涉及到大腦皮層的調整作用以及生活經(jīng)驗的影響。由于視覺(jué)錯誤,人眼認為光是由物體發(fā)出并直射入人眼。

當物體與凸透鏡的距離大于透鏡的焦距時(shí),物體成倒立的像,當物體從較遠處向透鏡靠近時(shí),像逐漸變大,像到透鏡的距離也逐漸變大;當物體與透鏡的距離小于焦距時(shí),物體成放大的像,這個(gè)像不是實(shí)際折射光線(xiàn)的會(huì )聚點(diǎn),而是它們的反向延長(cháng)線(xiàn)的交點(diǎn),用光屏接收不到,是虛像。平面鏡所成的虛像對比(不能用光屏接收到,只能用眼睛看到)。

照相機

照相機的鏡頭就是一個(gè)凸透鏡,要照的景物就是物體,膠片就是光屏。照射在物體上的光經(jīng)過(guò)漫反射通過(guò)凸透鏡將物體的像成在最后的膠片上;膠片上涂有一層對光敏感的物質(zhì),它在曝光后發(fā)生化學(xué)變化,物體的像就被記錄在膠卷上,而物距、像距的關(guān)系與凸透鏡的成像規律完全一樣。物體靠近時(shí),像越來(lái)越遠,越來(lái)越大,最后再同側成虛像。物距增大,像距減小,像變小;物距減小,像距增大,像變大。一倍焦距分虛實(shí),二倍焦距分大小。

其他

放映機,幻燈機,投影機,放大鏡,探照燈,攝像機和攝像頭都應用了凸透鏡,凸透鏡完善了我們的生活,時(shí)時(shí)刻刻都應用在生活中。遠視眼鏡就是凸透鏡,近視眼鏡就是凹透鏡。

另外凸透鏡還用于:

1、

拍攝、錄像

2、

投影,幻燈,電影

3、

用于特效燈光(聚焦成各種花色)

4、

成虛像用于放大文字、工件、地圖等

✔測量焦距

器材

光具座,光屏,刻度尺,凸透鏡

步驟

將凸透鏡正對太陽(yáng)

讓光屏與凸透鏡在另一側承接光斑

改變光屏與凸透鏡間的距離

當光屏上的光斑最小,最亮時(shí),固定。在白紙與凸透鏡的位置,用刻度尺(或利用圓規張角測出凸透鏡中心與光斑之間的距離,截取圓規張角間長(cháng)度)再測量出此時(shí)凸透鏡中心與光斑之間的距離,此距離即為凸透鏡的焦距。

注意

1.

在陽(yáng)光下有效,陰雨天氣放大鏡有可能不能形成光斑!

2.

在強光下注意火苗,遠離可燃物,以防引發(fā)火災。

3.

要使凸透鏡,光屏中心和蠟燭焰心在同一直線(xiàn)上。

推導方法

凸透鏡的成像規律是1/u+1/v=1/f(即:物距的倒數與像距的倒數之和等于焦距的倒數。一共有兩種推導方法 。分別為“幾何法”與“函數法”。

幾何法

【題】如右圖 ,用幾何法證明1/u+1/v=1/f。

幾何法推導凸透鏡成像規律

【解】∵△ABO∽△A'B'O

∴AB:A'B'=u:v

∵△COF∽△A'B'F

∴CO:A'B'=f:(v-f)

∵四邊形ABOC為矩形

∴AB=CO

∴AB:A'B'=f:(v-f)

∴u:v=f:(v-f)

∴u(v-f)=vf

∴uv-uf=vf

∵uvf≠0

∴(uv/uvf)-(uf/uvf)=vf/uvf

∴1/f-1/v=1/u

即:1/u+1/v=1/f

函數法

【題】 如右圖 ,用函數法證明1/u+1/v=1/f。

【解】右圖為凸透鏡成像示意圖。

其中c為成像的物體長(cháng)度,d為物體成的像的長(cháng)度。u為物距,v為像距,f為焦距。

步驟

(一)

為便于用函數法解決此問(wèn)題,將凸透鏡的主光軸與平面直角坐標系的橫坐標軸(x軸)關(guān)聯(lián)(即重合),將凸透鏡的理想折射面與縱坐標軸(y軸)關(guān)聯(lián),將凸透鏡的光心與坐標原點(diǎn)關(guān)聯(lián)。則:點(diǎn)A的坐標為(-u,c),點(diǎn)F的坐標為(f,0),點(diǎn)A'的坐標為(v,-d),點(diǎn)C的坐標為(0,c)。

(二)

將AA’,A'C雙向延長(cháng)為直線(xiàn)l1,l2,視作兩條函數圖象。由圖象可知:直線(xiàn)l1為正比例函數圖象,直線(xiàn)l2為一次函數圖象。

(三)

設直線(xiàn)l1的解析式為y=k1x,直線(xiàn)l2的解析式為y=k2x+b

依題意,將A(-u,c),C(0,c),F(f,0)代入相應解析式得方程組:

c=-u·k1

c=b

0=k2f+b

把k1,k2當成未知數解之得:

k1=-(c/u), k2=-(c/f)

∴兩函數解析式為:

y=-(c/u)x, y=-(c/f)x+c

∴兩函數交點(diǎn)A'的坐標(x,y)符合方程組

y=-(c/u)x

y=-(c/f)x+c

∵A'(v,-d)

∴代入得:

-d=-(c/u)v

-d=-(c/f)v+c

∴-(c/u)v=-(c/f)v+c=-d

∴(c/u)v=(c/f)v-c=d

cv/u=(cv/f)-c

fcv=ucv-ucf

fv=uv-uf

∵uvf≠0

∴fv/uvf=(uv/uvf)-(uf/uvf)

∴1/u=1/f-1/v

即:1/u+1/v=1/f

規律記憶

一、

1.

u>2f,倒立縮小的實(shí)像 f

簡(jiǎn)記為:外中倒小實(shí)(或物遠像近像變小)

2.

u=2f, 倒立等大的實(shí)像 v=2f 可用來(lái)測量凸透鏡焦距

簡(jiǎn)記為:兩兩倒等實(shí)(或物等像等像不變)

3.

2f>u>f 倒立放大的實(shí)像 v>2f 放映機,幻燈機,投影機

簡(jiǎn)記為:中外倒大實(shí)(或物近像遠像變大)

4.

u=f 不成像 平行光源 探照燈

簡(jiǎn)記為:點(diǎn)上不成像(或物等焦距不成像)

5.

u

簡(jiǎn)記為:點(diǎn)內正大虛(或物小焦距像大虛)

注:

u大于2f簡(jiǎn)稱(chēng)為遠——離凸透鏡遠一些;

u小于2f且大于f簡(jiǎn)稱(chēng)為近——離凸透鏡近一些

二、

物三像二 小實(shí)倒 物二像三 倒大實(shí) 物與像同側正大虛

物近像遠像變大,物遠像近像變小,1倍焦距分虛實(shí),2倍焦距分大小。

三、

二環(huán)外①,拾到②小相機。

一二環(huán)間,拾到大投影。

一環(huán)內, 打③假④正經(jīng)⑤。

注解:

①二環(huán)外:二倍焦距以外

②拾到:拾,實(shí)(實(shí)像。 到,倒(倒立) 應用:照相機

③打:放大

④假,虛(虛像)

⑤經(jīng),放大鏡

應用例題

例1

老奶奶用放大鏡看報時(shí),為了看到更大的清晰的像,她常常這樣做( )

A.報與放大鏡不動(dòng),眼睛離報遠些

B.報與眼睛不動(dòng),放大鏡離報遠一些

C.報與放大鏡不動(dòng),眼睛離報近一些

D.報與眼睛不動(dòng),放大鏡離報近一些

解析:

放大鏡是凸透鏡,由凸透鏡成像實(shí)驗可以看出,當物體在一倍焦距以?xún)鹊臅r(shí)候,物距越大,像距越大,像也越大。也可從成像原理得出結論,平行于主軸的光線(xiàn)不變,而隨著(zhù)物體的遠離透鏡,過(guò)光心的光線(xiàn)越來(lái)越平緩,所以?xún)蓷l光線(xiàn)的反向延長(cháng)線(xiàn)交點(diǎn)就離透鏡越遠,像就越大。也就是在一倍焦距以?xún)鹊臅r(shí)候,物體離焦點(diǎn)越近,像越大。所以答案為B。

例2

小明拿著(zhù)一個(gè)直徑比較大的實(shí)驗用的放大鏡,伸直手臂觀(guān)看遠處的物體,他可以看到物體的像,下面說(shuō)法中正確的是( )

A.射入眼中的光一定是由像發(fā)出的

B.像一定是虛像

C.像一定是倒立的

D.像一定是放大的

解析:

放大鏡是凸透鏡,在手拿凸透鏡,并伸直了手臂看遠處的物體時(shí),物距遠大于兩倍焦距,所以會(huì )成像在手內側稍大于一倍焦距處。而人的眼睛在一個(gè)手臂以外,所以進(jìn)入人眼的光線(xiàn)肯定是折射光線(xiàn)匯聚成像后再分開(kāi)的光線(xiàn),我們看到就好像是從像發(fā)出的。這個(gè)像肯定是倒立縮小的實(shí)像。所以答案是C。而選項A中并非所有進(jìn)入人眼的光線(xiàn)都是從像發(fā)出來(lái)的。

例3

在農村放映電影,試鏡頭時(shí),發(fā)現屏上的影像小了一點(diǎn),應當怎樣調整放映機( )

A.放映機離屏遠一些,膠片離鏡頭遠一些

B.放映機離屏遠一些,膠片離鏡頭近一些

C.放映機離屏近一些,膠片離鏡頭遠一些

D.放映機離屏近一些,膠片離鏡頭近一些

解析:

這是一道凸透鏡的應用題,電影放映機鏡頭(凸透鏡)的焦距是不變的,根據凸透鏡成像規律,膠片距透鏡焦點(diǎn)的距離越近,屏上成的像越大,同時(shí),屏離透鏡越遠。

凸透鏡成像,物體越靠近焦點(diǎn),成的像越大,此時(shí)像離凸透鏡越遠(實(shí)像、虛像都有這個(gè)規律)。反過(guò)來(lái),物體離凸透鏡越遠,成的實(shí)像越小,像越靠近焦點(diǎn)。凹透鏡成像,物體體離凹透鏡越遠,所成的像越小,像越靠近虛焦點(diǎn)。

從上述分析可知,本題的正確選項為B。

例4

某同學(xué)拍畢業(yè)合影后,想拍一張單身像。攝影師應采取的方法是( )

A.使照相機靠近同學(xué),同時(shí)鏡頭往后縮,離膠片近些

B.使照相機靠近同學(xué),同時(shí)鏡頭往前伸,離膠片遠些

C.使照相機遠離同學(xué),同時(shí)鏡頭往后縮,離膠片近些

D.使照相機遠離同學(xué),同時(shí)鏡頭往前伸,離膠片遠些

解析:

照相機鏡頭相當于一個(gè)凸透鏡。鏡頭后是暗箱,膠片裝在暗箱底部,膠片相當于光屏;當拍完合影后,再拍單身像,像要變大。成像時(shí)要使像變大,物距應減小,同時(shí)增大像距,即拉長(cháng)暗箱或使鏡頭前伸。從上述分析可知,本題的正確選項為B。

例5

用照相機拍攝水池底部的物體時(shí),若保持照相機的位置不變,比較池中有水和無(wú)水兩種情況(假設兩種情況下,人眼看到的物體等大),則有水時(shí)( )

A.暗箱應略短一些,得到的像會(huì )略大些

B.暗箱應略短一些,得到的像會(huì )略小些

C.暗箱應略長(cháng)一些,得到的像會(huì )略大些

D.暗箱應略長(cháng)一些,得到的像會(huì )略小些

解析:

根據照相機成像原理,當物距減小時(shí),像距變大,要在膠片上得到物體清晰的像,應將暗箱適當縮短一些,同時(shí),膠片上的像將比原來(lái)的像略大一些。

本例中,池水中有水時(shí)水池底部的物體由于光的折射看起來(lái)比實(shí)際位置偏高,當把水排掉無(wú)水后,池底的物體相對人來(lái)說(shuō)變遠了,如果仍然想在原來(lái)的位置用此照相機拍到這個(gè)物體清晰的照片,根據凸透鏡成實(shí)像時(shí),物遠像近像變小,可知他應該調整照相機,使鏡頭后縮,暗箱應略短些.

反之有水時(shí),物體由于光的折射看起來(lái)比實(shí)際位置偏高,物近像遠像變大,使鏡頭前移,暗箱應略長(cháng)些,所得的像會(huì )略大些.故選C.

例6

測繪人員繪制地圖時(shí),需要在空中的飛機上向地面照相,稱(chēng)為航空攝影,若使用航空攝影照相機的鏡頭焦距為50mm,則底片到鏡頭的距離為( )

A.10mm之內

B.略小于50mm

C.略大于50mm

D.等于50mm

解析:

航空攝影是指在飛機上向地面拍照,由于物體距離凸透鏡非常遠,可以看成從無(wú)限遠處入射的光線(xiàn),它所成的像應當略大于焦距。故本題的正確選項為C。

【評注】

解決有關(guān)照相機、幻燈機和放大鏡應用的問(wèn)題都離不開(kāi)凸透鏡成像規律。而掌握這些規律的最好方法就是畫(huà)圖,因此,同學(xué)們在課下應反復畫(huà)物體在凸透鏡不同位置的成像光路圖,在這個(gè)基礎上熟練掌握知識點(diǎn)分析中所列的表格,再做這種問(wèn)題就得心應手了。

例7

物距OB為u,相距OB'為v,凸透鏡焦距為f。請用幾何方法求證1/u+1/v=1/f。

解析:

詳細解析請見(jiàn)本詞條推導方法中的幾何法。

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