二次根式的應用主要體現在兩個(gè)方面：

1、利用從特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解決一些規律探索性問(wèn)題;

2、利用二次根式解決長(cháng)度、高度計算問(wèn)題，根據已知量，求出一些長(cháng)度或高度，或設計省料的方案，以及圖形的拼接、分割問(wèn)題。這個(gè)過(guò)程需要用到二次根式的計算，其實(shí)就是化簡(jiǎn)求值。

常見(jiàn)考法

(1)設計一些規律探索問(wèn)題提高學(xué)生的想象力和創(chuàng )造力;(2)聯(lián)系生活實(shí)際設計一些方案探究題。

誤區提醒

(1)不能通過(guò)觀(guān)察，歸納、猜想尋找出共同的規律，并運用這種規律解決問(wèn)題;

(2)不會(huì )應用數學(xué)的知識解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。

【典型例題】小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著(zhù)邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(cháng)方形紙片，使它的長(cháng)、寬比為3：2，不知道能否裁出來(lái)，正在發(fā)愁你能幫他解決嗎?

二次根式的運算主要是研究二次根式的乘除和加減.

(1)二次根式的加減：

需要先把二次根式化簡(jiǎn)，然后把被開(kāi)方數相同的二次根式(即同類(lèi)二次根式)的系數相加減，被開(kāi)方數不變。

注意：對于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類(lèi)二次根式，通常是先化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類(lèi)二次根式合并.但在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，二次根式的被開(kāi)方數應不含分母，不含能開(kāi)得盡的因數。

(2)二次根式的乘法：

(3)二次根式的除法：

注意：乘、除法的運算法則要靈活運用，在實(shí)際運算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時(shí)還要考慮字母的取值范圍，最后把運算結果化成最簡(jiǎn)二次根式.

(4)二次根式的混合運算：

先乘方(或開(kāi)方)，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的;能利用運算律或乘法公式進(jìn)行運算的，可適當改變運算順序進(jìn)行簡(jiǎn)便運算.

注意：進(jìn)行根式運算時(shí)，要正確運用運算法則和乘法公式，分析題目特點(diǎn)，掌握方法與技巧，以便使運算過(guò)程簡(jiǎn)便.二次根式運算結果應盡可能化簡(jiǎn).另外，根式的分數必須寫(xiě)成假分數或真分數，不能寫(xiě)成帶分數.

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