三角形常見(jiàn)輔助線(xiàn)

1.在利用三角形三邊關(guān)系證明線(xiàn)段不等關(guān)系時(shí)，如果直接證不出來(lái)，可連結兩點(diǎn)或延長(cháng)某邊構造三角形，使結論中出現的線(xiàn)段在一個(gè)或幾個(gè)三角形中，再利用三邊關(guān)系定理及不等式性質(zhì)證題.

注意：利用三角形三邊關(guān)系定理及推論證題時(shí)，常通過(guò)引輔助線(xiàn)，把求證的量(或與求證有關(guān)的量)移到同一個(gè)或幾個(gè)三角形中去然后再證題.

2.在利用三角形的外角大于任何和它不相鄰的內角證明角的不等關(guān)系時(shí)，如果直接證不出來(lái)，可連結兩點(diǎn)或延長(cháng)某邊，構造三角形，使求證的大角在某個(gè)三角形外角的位置上，小角處在內角的位置上，再利用外角定理證題.

3.有角平分線(xiàn)時(shí)常在角兩邊截取相等的線(xiàn)段，構造全等三角形.

4. 有以線(xiàn)段中點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段時(shí)，常加倍延長(cháng)此線(xiàn)段構造全等三角形.

5.在三角形中有中線(xiàn)時(shí)，常加倍延長(cháng)中線(xiàn)構造全等三角形.

6.截長(cháng)補短作輔助線(xiàn)的方法

截長(cháng)法：在較長(cháng)的線(xiàn)段上截取一條線(xiàn)段等于較短線(xiàn)段;

補短法：延長(cháng)較短線(xiàn)段和較長(cháng)線(xiàn)段相等.

這兩種方法統稱(chēng)截長(cháng)補短法.

當已知或求證中涉及到線(xiàn)段a、b、c、d有下列情況之一時(shí)用此種方法：

①a>b

②a±b = c

③a±b = c±d

7.證明兩條線(xiàn)段相等的步驟：

①觀(guān)察要證線(xiàn)段在哪兩個(gè)可能全等的三角形中，然后證這兩個(gè)三角形全等。

②若圖中沒(méi)有全等三角形，可以把求證線(xiàn)段用和它相等的線(xiàn)段代換，再證它們所在的三角形全等.

③如果沒(méi)有相等的線(xiàn)段代換，可設法作輔助線(xiàn)構造全等三角形.

8.在一個(gè)圖形中，有多個(gè)垂直關(guān)系時(shí)，常用同角(等角)的余角相等來(lái)證明兩個(gè)角相等.

9.三角形一邊的兩端點(diǎn)到這邊的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)的距離相等.

10.條件不足時(shí)延長(cháng)已知邊構造三角形.

11.連接四邊形的對角線(xiàn)，把四邊形問(wèn)題轉化成三角形來(lái)解決問(wèn)題.

12.有和角平分線(xiàn)垂直的線(xiàn)段時(shí)，通常把這條線(xiàn)段延長(cháng)�？蓺w結為“角分垂等腰歸”

13.當證題有困難時(shí)，可結合已知條件，把圖形中的某兩點(diǎn)連接起來(lái)構造全等三角形。

14.當證題缺少線(xiàn)段相等的條件時(shí)，可取某條線(xiàn)段中點(diǎn)，為證題提供條件.

例：已知，如圖，AB = DC，∠A = ∠D

求證：∠ABC = ∠DCB

證明：分別取AD、BC中點(diǎn)N、M，

15.有角平分線(xiàn)時(shí)，常過(guò)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)向角兩邊做垂線(xiàn)，利用角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊距離相等證題.

18.有垂直平分線(xiàn)時(shí)常把垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與線(xiàn)段兩端點(diǎn)連結起來(lái).

19.有垂直時(shí)常構造垂直平分線(xiàn).

20.有中點(diǎn)時(shí)常構造垂直平分線(xiàn).

21.當涉及到線(xiàn)段平方的關(guān)系式時(shí)常構造直角三角形，利用勾股定理證題.

22.條件中出現特殊角時(shí)常作高把特殊角放在直角三角形中.

23.當圖形中有叉線(xiàn)(基本圖形如下)時(shí)，常作平行線(xiàn).

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