請各位同學(xué)們完成下述選擇題：

赤壁之戰時(shí)，曹操被孫劉聯(lián)軍擊敗，奠定了三國鼎立的雛型，主要劃分為曹魏、蜀漢、東吳三個(gè)政權。按照地理位置的差異，我們大致將這三個(gè)國家的國都相連，形成“三角形”，從而借助三角形的穩定性，說(shuō)明其三足鼎立局面形成的意義：結束了東漢末年眾多割據勢力混戰的局面，促進(jìn)了政治局面的穩定。

除了三角形的穩定性，我們對三角形了解多少呢?

角和邊是三角形的基本構成要素，上章內容中我們詳細解讀了有關(guān)三角形中的線(xiàn)(初中數學(xué)三角形考點(diǎn)(一)：解讀三角形中的三邊關(guān)系和三條線(xiàn)段的應用)，同學(xué)可以根據下述導圖進(jìn)行三角形基本知識點(diǎn)的梳理，現在我們來(lái)了解一下有關(guān)三角形的角的關(guān)系和應用。

三角形的角知多少?

我們把在三角形內，兩條線(xiàn)段和頂點(diǎn)構成的夾角，叫做三角形的內角。一個(gè)三角形有三個(gè)內角，六個(gè)外角，一個(gè)頂點(diǎn)的兩個(gè)外角形成了對頂角。

按照角的大小，我們將三角形分為：直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形。有關(guān)三角形的分類(lèi)的知識點(diǎn)通常在選擇題和判斷題出現。大邊對大角，小邊對小角，通過(guò)三角形邊的長(cháng)短可以判斷角的大小，從而分析角之間的關(guān)系：

銳角三角形

(1)性質(zhì)：三個(gè)角都小于90度的三角形是銳角三角形

(2)判定：最大角小于90度的三角形是直角三角形

若一個(gè)三角形的三邊a，b，c (a>b>c) 滿(mǎn)足b^2+c^2>a^2,則這個(gè)三角形是銳角三角形。

鈍角三角形

(1)性質(zhì)：有一個(gè)角大于90度的三角形叫做鈍角三角形

(2)判定：最大角大于90度的三角形是鈍角三角形

若一個(gè)三角形的三邊a，b，c (a>b>c) 滿(mǎn)足b^2+c^2

直角三角形

(1)性質(zhì)：

有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形;

直角三角形的兩個(gè)銳角互余;

在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半;

直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。

(2)判定：

最大角等于90度的三角形是直角三角形

若一個(gè)三角形的三邊a，b，c (a>b>c) 滿(mǎn)足b^2+c^2=a^2則這個(gè)三角形是直角三角形;

一個(gè)三角形,如果這個(gè)三角形一邊上的中線(xiàn)等于這條邊的一半,那么這個(gè)三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形。

注意：

1、等腰三角形：

性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

判定：

(1)等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊;

(2)等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合;

(3)等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等。

2、等邊三角形

性質(zhì):

(1)三邊相等

(2)三個(gè)角都相等

(3)三個(gè)角都等于60°

(4)高線(xiàn)、腰、底邊中線(xiàn)三線(xiàn)合一

判定：

(1)三邊相等的三角形是等邊三角形(定義)

(2)三個(gè)內角都相等的三角形是等邊三角形

(3)有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形

例題演練：

當三角形的內角和遇上外角和

1980年，陳省身教授在北京大學(xué)的一次講學(xué)中語(yǔ)驚四座：“人們常說(shuō)，三角形的內角和等于180度，但是，這是不對的!”

這是怎么回事，不是數學(xué)常識嗎?這位教授針對該問(wèn)題的疑問(wèn)做出了解答：“應當說(shuō)三角形的外角和等于360度”。

三角形的內角和是180度;四邊形的內角和是360度;五邊形的內角和是540度……，通過(guò)規律的尋找和總結我們得到了一個(gè)推理公式：n邊形的內角和是(n-2)*180度。

那么，如何看待外角呢?

三角形的外角和是360度

四邊形的外角和是360度

五邊形的外角和是360度……

任意n變形的外角和是360度，用一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數代替了與n有關(guān)的公式，從而得到了更一般的規律。

注意：

一個(gè)三角形的3個(gè)內角中最少有2個(gè)銳角;

三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角;

三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內角和;

三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角。

例題演練

三角形有關(guān)角的知識點(diǎn)需要同學(xué)在弄懂基礎知識點(diǎn)的同時(shí)，轉換思想，把不可解的問(wèn)題轉化到已知知識范圍內可解決的問(wèn)題。

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