我們先來(lái)看例題，最后會(huì )給大家總結反比例函數如何破題。
題目我們先易后難!
例題1：代表一類(lèi)反比例函數定性分析題
這類(lèi)題目屬于定性分析題，不要你實(shí)實(shí)在在算出具體數字的題目。但是要做對，也是需要你對反比例函數定義以及拋物線(xiàn)定義有所了解。這題不是單純只考反比例函數內容還結合了拋物線(xiàn)知識。屬于雙線(xiàn)結合題。出題遵循先易后難，放在例題1，說(shuō)明難度不大。拋物線(xiàn)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，說(shuō)明▲=b²-4ac>0可以得到。計算出K<0反比例過(guò)二、四象限。直接排除A、C兩個(gè)選項。接下來(lái)y=kx-k說(shuō)明這個(gè)函數必過(guò)(1、0)點(diǎn)所以直接選D選項。如何理解必過(guò)(1.0)點(diǎn)，這個(gè)知識點(diǎn)經(jīng)�？�。y=kx-k=k(x-1) 當x取1時(shí)，無(wú)論K為何值。y必然為0 所以必過(guò)(1.0)點(diǎn)。
例題2：代表一類(lèi)可求X與y分別是多少的反比例函數題
例題2難度不是很大。四邊形OADB面積為6，四邊形OADB是個(gè)不規則圖形。那么不規則圖形的面積計算方法必然是用割補法。很明顯這個(gè)S圖形OADB=S▲AOB+S▲ABD 因為S▲AOB=1則S▲ABD=5 2分之1的AB乘以AD等于5。接下來(lái)AB的長(cháng)我們知道為 根號5 所以AD長(cháng)為 2又根號5 當我們得到AD長(cháng)以后。有什么作用呢?接下來(lái)就要說(shuō)解反比例函數的思路了。反比例函數題大概率是求K值，求K值我們必然要聯(lián)系到K=xy 這個(gè)代數式，那么要求K值必然要求xy相乘為多少。那么是不是分兩種情況!!!
一種情況：我們可以單獨求出X和Y各是多少。然后最后相乘求K
另外一種情況:題目無(wú)法求出X和Y各是多少，只能求出XY相乘的積是一個(gè)定值。那么積也是K
當你分清楚這兩個(gè)問(wèn)題后，再思考!要求X和Y其實(shí)質(zhì)就是求線(xiàn)段的長(cháng)度，那么是不是要做反比例函數上的點(diǎn)垂直X 軸和垂直Y軸的輔助線(xiàn)?所以出現反比例函數題目，不管你會(huì )不會(huì )做，先找反比例函數上的點(diǎn)做垂直X 軸和垂直Y軸的輔助線(xiàn)!!!
做完輔助線(xiàn)后必然的步驟就是求線(xiàn)段的長(cháng)度了!!!那么求線(xiàn)段的長(cháng)度也是我們經(jīng)常遇到的數學(xué)題。求線(xiàn)段長(cháng)度的方法有哪些呢?再我還沒(méi)寫(xiě)出來(lái)的時(shí)候自己腦袋再思考思考。
想到了嗎?
求線(xiàn)段長(cháng)度經(jīng)常用的方法有以下幾種：
1、三角函數法：
有涉及三角函數的必須是要在直角三角形里面去做。普通三角形給你其中一個(gè)內角是特殊角是沒(méi)有任何意義的。因此要使用三角函數法求線(xiàn)段長(cháng)度，也是需要在直角三角形里面找線(xiàn)段直接比例的。如果沒(méi)有直角三角形，但是出現了上圖的特殊角看看能不能構造直接三角形。
2、勾股定理：
這個(gè)方法始終貫穿我們初中階段。
3、全等三角形的判定方法。(SSS/SAS/ASA/AAS/HL)五種判定全等三角形的方法記住了沒(méi)有?
4、用證明相似三角形的方法求知線(xiàn)段的長(cháng)度。
只要是用相似三角形的方法求線(xiàn)段長(cháng)度，那么經(jīng)常遇到如下模型：
大直角三角形套小直角三角形模型簡(jiǎn)稱(chēng)大套小
K模型
就是三個(gè)直角三角形兩兩相似的模型。
延伸了那么多題外知識點(diǎn)，我們回到剛才的題目。當你算出AD長(cháng)為 2又根號5之后，所以你要想到做D點(diǎn)垂直X軸。然后得到了上面的K模型。
再用勾股定理求X=2因此 xy=16 記住經(jīng)過(guò)二四象限K值為負數。最終答案為-16選C
例題3：代表一類(lèi)含有2個(gè)反比例函數同時(shí)出現的題目
含有2個(gè)反比例函數的題目相對而言，會(huì )簡(jiǎn)單一定。這類(lèi)題目考察的實(shí)質(zhì)是。要會(huì )設點(diǎn)。
這個(gè)題目相對來(lái)說(shuō)簡(jiǎn)單一點(diǎn)。
例題4：代表一類(lèi)無(wú)法求X和Y各是多少的�？梢郧髕y相乘是定值的題目
梯形OACB面積為4，梯形是規則圖形，要把他們的面積表達式寫(xiě)出來(lái)的第一步。
第二步，不管會(huì )不會(huì )做，先做反比例函數上的點(diǎn)到X軸和Y軸的輔助線(xiàn)。
一步一步推理，答案就出來(lái)了。
例題5：代表一類(lèi)反比例函數取值范圍的題目
這類(lèi)題目相對來(lái)說(shuō)，你只要學(xué)一次，以后遇到都會(huì )做的類(lèi)型。不比上面要思考好幾個(gè)步驟，又要結合到全等，相似的題目，那么復雜。深刻理解有交點(diǎn)是什么意思。有沒(méi)有交點(diǎn)幾何意義其實(shí)就是平移反比例函數取只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)候就是臨界點(diǎn)。那么很明顯，A點(diǎn)就是最左邊的臨界點(diǎn)。因此K值必然最小值是2。那么最大值呢?其實(shí)就是反比例函數和線(xiàn)段BC只有一個(gè)交點(diǎn)的時(shí)候。
答案選A 這題你要學(xué)會(huì )把如何快速求K 的方法背下來(lái)。遇到這種知道平面直角坐標系上任意兩點(diǎn)的可以迅速求出K值。
例題6：代表滿(mǎn)足某種條件的定值面積的題型
這類(lèi)題目看起來(lái)是很可怕的，但是實(shí)質(zhì)這類(lèi)題目當你學(xué)完我說(shuō)的方法后，你會(huì )覺(jué)得太好用了。這類(lèi)題目以后遇到再也不怕了!是不是覺(jué)得我說(shuō)得神乎奇神?有點(diǎn)黃婆賣(mài)瓜，自賣(mài)自夸。步入正題。這類(lèi)題目特征是什么?就是曲線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)�？雌饋�(lái)好可怕!反比例靜止的定要求，我都怕。還來(lái)動(dòng)點(diǎn)!不好意思，再下告辭。不!老鄉別走。我take you fly
題目說(shuō)P點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)，實(shí)質(zhì)就是無(wú)論P點(diǎn)如何運動(dòng)，題目中要我們求的S▲POA必然是定值。那么圖中有一個(gè)特殊點(diǎn)，就是P點(diǎn)運動(dòng)到C2曲線(xiàn)和y 軸交點(diǎn)的位置時(shí)。是不是就可以運用到我們所學(xué)的萬(wàn)年勾股定理去求解了?有學(xué)生問(wèn)，老師為什么要這樣做?不好意思，如果不這樣做。隨便取任意一點(diǎn)求面積的話(huà)。華佗在世也解不了!(因為華佗是學(xué)醫的，所以解不了)那么華羅庚會(huì )不會(huì )，我就不懂了。
答案是：B
現在還覺(jué)得這類(lèi)反比例函數動(dòng)點(diǎn)可怕嗎?記住方法找特殊點(diǎn)。千萬(wàn)別被出題老師思維帶跑偏了。出題老師說(shuō)動(dòng)點(diǎn)，你真的去隨便找一個(gè)點(diǎn)然后做輔助線(xiàn)。然后就沒(méi)有然后了，根本沒(méi)辦法算。
例題7：代表反比例函數題中難度指數4顆星★★★★結合了多個(gè)知識點(diǎn)
首先我要告訴你的是，當題目中有看到中點(diǎn)字眼的題目，一定要想到三個(gè)常用關(guān)系式。
一是直角三角形，斜邊上的中點(diǎn)。那么中線(xiàn)會(huì )等于斜邊的一半。
二是想到如果題目中有A(x1.y1)和B(x2.y2)這兩個(gè)點(diǎn)的坐標，那么AB線(xiàn)段的中點(diǎn)C橫坐標為2分之x1+x2 ，C的縱坐標為2分之y1+y2
三是要想到三角形的中位線(xiàn)。
那么這個(gè)題目運用到的是哪個(gè)呢?很明顯是第三個(gè)了。如何理解OQ最大值為2分之3是這個(gè)題目的解題關(guān)鍵。反比例函數是關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)對稱(chēng)圖形，所以只要是y=kx的函數必然會(huì )被反比例函數分成三段。其中AO=BO 是一定的。這個(gè)必須當做知識點(diǎn)背下來(lái)。Q又是AP的中點(diǎn) 。因此能得到OQ就是三角形APB的中位線(xiàn)。那么OQ取最大值，必然就是BP取最大值。然后根據題目意思可得。P點(diǎn)是圓上運動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)，B是固定的點(diǎn)。要使得BP 最大，BP一定要過(guò)圓心C點(diǎn)。那么圖就可如下圖所畫(huà)。
然后又回到剛才所說(shuō)的，要求K，不管會(huì )做不會(huì )做，先找反比例函數上的點(diǎn)做垂直X軸和Y軸。那么這個(gè)題目中有兩個(gè)點(diǎn)在反比例函數上。是A還是B?閉上眼睛也要選B?why
A點(diǎn)和B點(diǎn)誰(shuí)的已知量更多?必然是B啦!(這就是解題思路)
又變成求線(xiàn)段長(cháng)度的問(wèn)題了。上面已經(jīng)說(shuō)了，求線(xiàn)段長(cháng)度就那么4種常用的。這個(gè)題目用什么?勾股定理!why ?
因為整個(gè)題目做下來(lái)你是不是發(fā)現題目中還有一個(gè)已知條件沒(méi)有用?一次函數y=2x
說(shuō)到這里補充一個(gè)知識點(diǎn)，當你看y=x或者y=2x或者y=3x這樣的一次函數。其實(shí)實(shí)質(zhì)告訴你幾何意義是這個(gè)函數和X軸構成的直角三角形的y/x比值是多少。然后可得到BD比OD在這個(gè)題目中等于2。接下來(lái)。設OD=X則BD=2X 則CD=2-X 又因為BP最大為3 所以BC為2 得到萬(wàn)年勾股大法：CD²+BD²=BC² 可解X=4/5 y=2x=8/5 K值=32/25 選C
例題8：這個(gè)題目代表一類(lèi)知邊長(cháng)求面積比后解K值
我們看但C始終在雙曲線(xiàn)上運動(dòng)，是不是又是有點(diǎn)類(lèi)似上面例題6，滿(mǎn)足某種條件下。K值始終是一個(gè)定值。類(lèi)似滿(mǎn)足某種條件下，面積是個(gè)定值。有點(diǎn)神似!第一步。要干嘛?會(huì )做不會(huì )做，先把C垂直與x 軸和Y軸輔助線(xiàn)做了!!!!已經(jīng)強調好幾遍了，記到腦海里。
反比例函數和經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的kx=y又出現了。說(shuō)明要想到AO=OB。題目中又有交代▲ABC為等腰三角形。又告訴你∠ACB=120°那么肯定要把OC連起來(lái)。自然而然的事情。因為120不屬于上面所說(shuō)的特殊角。60度才是特殊角度。
那么輔助線(xiàn)就是如圖所示。如果你沒(méi)有做出這個(gè)輔助線(xiàn)，一定要好好思考為什么自己的反比例函數解題思路沒(méi)有形成。同時(shí)也希望看完我的思路能變成自己的。這次是你看這篇文章的用處。同時(shí)更希望學(xué)有所成，能將方法用到你接下來(lái)的中考里面。
做完輔助線(xiàn)我們發(fā)現，題目又回到上面我所說(shuō)的K模型來(lái)了。出現了RT▲ADO RT▲AOC RT▲OEC 但是我們發(fā)現。整個(gè)題目是不是沒(méi)有告訴你任何一邊的長(cháng)度?沒(méi)有告訴我們任何一邊的長(cháng)度，那么我們要求K值，必然無(wú)法單個(gè)求X和單個(gè)Y值是多少。所以必然用第二種求K值的方法，就是求出xy相乘的值多少也可以做。
有三個(gè)RT▲相似，先把比例寫(xiě)出來(lái)。
相似三角形面積比等于邊長(cháng)比的平方
這當做定理背下來(lái)，對你解題非常有幫助。再補充個(gè)題外的。相似體的體積比等于邊長(cháng)比的3次方。
是不是有點(diǎn)不可思議的解題方法!嘆為觀(guān)止的感覺(jué)!
反比例函數題目很多，但是題型解題方法其實(shí)基本上就是上面幾個(gè)類(lèi)。當然反比例函數的難題也不僅僅是這幾種。還有很多難度指數為5顆星★★★★★的題目，簡(jiǎn)單放個(gè)下面5顆星的題目給大家。大家有空可以嘗試做一做。
這題答案為2
學(xué)完上面的方法，反比例函數題目。相信你們也不會(huì )看到就怕了。起碼覺(jué)得有思路去破題。要學(xué)會(huì )總結平常自己遇到的題目。題目是海量的，題型其實(shí)是有限�？紒�(lái)考去，他們萬(wàn)變不離其宗。還有一個(gè)需要跟大家分享的：反比例函數如果出現整個(gè)題目只出現一個(gè)數字的!!!這類(lèi)題實(shí)在不會(huì )做。你猜答案只能猜3個(gè)數字。
一是 : 數字本身。
二是：數字的2分之一。
三是：數字的2倍。
反比例函數大概率會(huì )附帶圖。具體數字是哪個(gè)?那么你要看圖中給的數字線(xiàn)段的長(cháng)度和要求的是什么結合起來(lái)。希望這個(gè)方法能在你實(shí)在想不出的時(shí)候幫你拿到分數。好比例題4.不會(huì )做!!!你猜也只能是4或者2梯形OACB面積為4。那么大的面積才為4 那么2的概率就更大了。這是解題技巧的問(wèn)題。為什么會(huì )這樣!!這是老師多年教學(xué)總結出來(lái)的經(jīng)驗之談。
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