(一)函數Update

1、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數值的量。

常量：在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數值的量。

2、函數：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱(chēng)為自變量，把y稱(chēng)為因變量，y是x的函數。

*判斷Y是否為X的函數，只要看X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值與之對應

3、定義域：一般的，一個(gè)函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數的定義域。

4、確定函數定義域的方法：

(1)關(guān)系式為整式時(shí)，函數定義域為全體實(shí)數;

(2)關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零;

(3)關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開(kāi)放方數大于等于零;

(4)關(guān)系式中含有指數為零的式子時(shí)，底數不等于零;

(5)實(shí)際問(wèn)題中，函數定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。

5、函數的解析式：用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做函數的解析式

6、函數的圖像

一般來(lái)說(shuō)，對于一個(gè)函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數的圖象.

7、描點(diǎn)法畫(huà)函數圖形的一般步驟

第一步：列表(表中給出一些自變量的值及其對應的函數值);

第二步：描點(diǎn)(在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點(diǎn));

第三步：連線(xiàn)(按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線(xiàn)連接起來(lái))。

8、函數的表示方法

列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律。

解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數關(guān)系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀(guān)，但只能近似地表達兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系。

(二)一次函數Update

1、一次函數的定義

一般地，形如

(k，b是常數，且k≠0)的函數，叫做一次函數，其中x是自變量。當b=0時(shí)，一次函數y=kx，又叫做正比例函數。

⑴一次函數的解析式的形式是

，要判斷一個(gè)函數是否是一次函數，就是判斷是否能化成以上形式.

⑵當b=0，k≠0時(shí)，y=kx仍是一次函數.

⑶當k=0，b≠0時(shí)，它不是一次函數.

⑷正比例函數是一次函數的特例，一次函數包括正比例函數.

2、正比例函數及性質(zhì)

一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.

注：

正比例函數一般形式 y=kx (k不為零)

① k不為零 ② x指數為1 ③ b取零

當k>0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)一、三象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大;

當k<0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.

(1) 解析式：y=kx(k是常數，k≠0)

(2) 必過(guò)點(diǎn)：(0，0)、(1，k)

(3) 走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限;k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)

二、四象限

(4) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大;k<0，y隨x增大而減小

(5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸;|k|越小，越接近x軸

3、一次函數及性質(zhì)

一般地，形如y=kx+b(k,b是常數，k≠0)，那么y叫做x的一次函數.當b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以說(shuō)正比例函數是一種特殊的一次函數.

注：一次函數一般形式 y=kx+b (k不為零)

① k不為零

②x指數為1

③ b取任意實(shí)數

一次函數y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)(0，b)和(-b/k，0)兩點(diǎn)的一條直線(xiàn)，我們稱(chēng)它為直線(xiàn)y=kx+b,它可以看作由直線(xiàn)y=kx平移|b|個(gè)單位長(cháng)度得到.(當b>0時(shí)，向上平移;當b<0時(shí)，向下平移)

(1)解析式：y=kx+b(k、b是常數，k≠0)

(2)必過(guò)點(diǎn)：(0，b)和(-b/k，0)

(3)走向：

k>0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限;k<0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限

b>0，圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限;b<0，圖象經(jīng)過(guò)第三、四象限

直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限

直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限

直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限

(4)增減性： k>0，y隨x的增大而增大;k<0，y隨x增大而減小.

(5)傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸;|k|越小，圖象越接近于x軸.

(6)圖像的平移：

當b>0時(shí)，將直線(xiàn)y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位;

當b<0時(shí)，將直線(xiàn)y=kx的圖象向下平移b個(gè)單位.

4、一次函數y=kx+b的圖象的畫(huà)法.

根據幾何知識：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫(huà)出一條直線(xiàn)，并且只能畫(huà)出一條直線(xiàn)，即兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，所以畫(huà)一次函數的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線(xiàn)即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點(diǎn)：(0，b)，(-b/k，0) .即橫坐標或縱坐標為0的點(diǎn).

5、正比例函數與一次函數之間的關(guān)系：一次函數y=kx+b的圖象是一條直線(xiàn)，它可以看作是由直線(xiàn)y=kx平移|b|個(gè)單位長(cháng)度而得到(當b>0時(shí)，向上平移;當b<0時(shí)，向下平移)

6、正比例函數和一次函數及性質(zhì)

6、直線(xiàn)

(

)與

(

)的位置關(guān)系

(1)兩直線(xiàn)平行

且

(2)兩直線(xiàn)相交

(3)兩直線(xiàn)重合

且

(4)兩直線(xiàn)垂直

7、用待定系數法確定函數解析式的一般步驟：

(1)根據已知條件寫(xiě)出含有待定系數的函數關(guān)系式;

(2)將x、y的幾對值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標代入上述函數關(guān)系式中得到以待定系數為未知數的方程;

(3)解方程得出未知系數的值;

(4)將求出的待定系數代回所求的函數關(guān)系式中得出所求函數的解析式.

發(fā)布于 2021-10-25 18:49

　　 歡迎使用手機、平板等移動(dòng)設備訪(fǎng)問(wèn)中考網(wǎng)，2023中考一路陪伴同行！>>點(diǎn)擊查看