下面的較適用含參不等式，在任意不等式上解會(huì )較麻煩，主要原理是如果在x=k時(shí)函數大于一個(gè)數，而且在x大于等于k時(shí)x越大y越大，那么函數一定也大于一個(gè)數。

就是看x變大的時(shí)候y是不是變大

比如y=(x-1)^2+2在x大于等于1時(shí)x變大y也變大

那么說(shuō)在x大于等于1小于等于4時(shí)最大值應該在4取到

那么就是11

然后這個(gè)單調性在一次函數中如果x的系數大于0，x越大y越大

如果x小于0，x越大y越小

在二次函數中，首先化成y=k(x-a)^2+b的形式(用配方法)

然后k大于0時(shí)，x大于等于a，x越大y越大，x小于等于a，x越大y越小

k小于0時(shí)，x大于等于a，x越大y越小，x小于等于a，x越大y越大

而且二次函數中x是有對稱(chēng)性的，x1+x2=2a時(shí)(在y=k(x-a)^2+b)，x1、x2代入x得的y相等，如果不在對稱(chēng)軸的同一側，無(wú)法使用單調性，可以先對稱(chēng)過(guò)去。

對于任何函數，要證明單調性，可以代入兩個(gè)值x1、x2(x1

(區間就是一個(gè)范圍a到b，比如0到999)

然后如果有參數，可以分類(lèi)討論，比如ax^2+3x+2大于等于0在x大于等于1小于等于5時(shí)成立，求a的取值范圍

a=0

那么可以先分析是幾次方程，如果a=0就是一次方程，很顯然單增，那么在x=1時(shí)成立，就一定成立，即成立

如果a不是0，當a大于0時(shí)，x^2+3/ax+2/a大于等于0，配方得(x+3/(2a))^2+2/a-9/(4a^2)大于等于0

其中x一定大于-3/(2a)，所以單增，當x=1時(shí)成立任何時(shí)候都成立

那么就變成了1+3/a+2/a大于等于0，顯然在a大于0時(shí)恒成立

a大于0可以

故

當a小于0時(shí)，變?yōu)榱?x+3/(2a))^2+2/a-9/(4a^2)小于等于0

便很顯然若-3/(2a)小于等于3，那么在x=5最大，如果大于等于3，那么在x=1最大(可以用對稱(chēng)軸對稱(chēng)到一個(gè)單調區間中)

-3/(2a)小于等于3即3小于等于-6a(a是負的，-號也是負的，兩個(gè)乘起來(lái)是正的)，1小于等于-2a，-1/2大于等于a，a小于等于-1/2。

同理大于等于3在a大于等于-1/2成立

即在a小于等于-1/2 x=5最大，如果x=5滿(mǎn)足任何x的值都滿(mǎn)足

25+15/a+2/a小于等于0，那么1/a小于等于-25/17，a大于等于-17/25小于等于0

小于等于1/2大于等于-17/25

那么就是a

在x大于等于-1/2 x=1最大，如果x=1滿(mǎn)足任何x的值都滿(mǎn)足

a大于等于-2/5小于0

即5a+2大于等于0，a大于等于-2/5小于等于0，綜合一下就是

綜上，a大于等于-2/5或a小于等于-1/2大于等于-17/25

總而言之就是通過(guò)分類(lèi)確定單調性，然后通過(guò)單調性確定一個(gè)值成立后所有值能成立（不等式），然后再代入不等式求得參數。

一般二次方程的題要是沒(méi)有參數，可以直接求單調性，然后求得等于0的情況，就能找到小于0的區間和大于0的區間。

當然，二次函數一定要讓一邊是y，一邊是二次整式。一定要注意是一次或者二次，再去判斷。

如果都不是的，可以化成一次或二次（因式分解，消分母，平方消根號，換元）。

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