有理數和無(wú)理數的區別是什么?

一、兩者概念不同。

有理數是整數和分數的統稱(chēng)，正整數和正分數合稱(chēng)為正有理數，負整數和負分數合稱(chēng)為負有理數。因此有理數的數集可分為正有理數、負有理數和零。

無(wú)理數，也稱(chēng)為無(wú)限不循環(huán)小數。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，無(wú)理數就是10進(jìn)制下的無(wú)限不循環(huán)小數，如圓周率、根號2等。

二、兩者性質(zhì)不同。

有理數的性質(zhì)是一個(gè)整數a和一個(gè)正整數b的比，例如3比8，通常為a比b。

無(wú)理數的性質(zhì)是由整數的比率或分數構成的數字。

三、兩者范圍不同。

有理數集是整數集的擴張，在有理數集內，加法、減法、乘法、除法4種運算均可進(jìn)行。而無(wú)理數是指實(shí)數范圍內，不能表示成兩個(gè)整數之比的數。

有理數基本運算法則：

加法運算

1、同號兩數相加，取與加數相同的符號，并把絕對值相加。

2、異號兩數相加，若絕對值相等則互為相反數的兩數和為0;若絕對值不相等，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

3、互為相反數的兩數相加得0。

4、一個(gè)數同0相加仍得這個(gè)數。

5、互為相反數的兩個(gè)數，可以先相加。

6、符號相同的數可以先相加。

7、分母相同的數可以先相加。

8、幾個(gè)數相加能得整數的可以先相加。

減法運算

減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數，即把有理數的減法利用數的相反數變成加法進(jìn)行運算。

乘法運算

1、同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

2、任何數與零相乘，都得零。

3、幾個(gè)不等于零的數相乘，積的符號由負因數的個(gè)數決定，當負因數有奇數個(gè)時(shí)，積為負，當負因數有偶數個(gè)時(shí)，積為正。

4、幾個(gè)數相乘，有一個(gè)因數為零，積就為零。

5、幾個(gè)不等于零的數相乘，首先確定積的符號，然后后把絕對值相乘。

在數學(xué)中，無(wú)理數是所有不是有理數字的實(shí)數，后者是由整數的比率(或分數)構成的數字。當兩個(gè)線(xiàn)段的長(cháng)度比是無(wú)理數時(shí)，線(xiàn)段也被描述為不可比較的，這意味著(zhù)它們不能“測量”，即沒(méi)有長(cháng)度(“度量”)。

可以看出，無(wú)理數在位置數字系統中表示(例如，以十進(jìn)制數字或任何其他自然基礎表示)不會(huì )終止，也不會(huì )重復，即不包含數字的子序列。例如，數字π的十進(jìn)制表示從3.141592653589793開(kāi)始，但沒(méi)有有限數字的數字可以精確地表示π，也不重復。

必須終止或重復的有理數字的十進(jìn)制擴展的證據不同于終止或重復的十進(jìn)制擴展必須是有理數的證據，盡管基本而不冗長(cháng)，但兩種證明都需要一些工作。數學(xué)家通常不會(huì )把“終止或重復”作為有理數概念的定義。無(wú)理數也可以通過(guò)非終止的連續分數來(lái)處理。

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