幾何圖形初步認識1、幾何圖形：

現實(shí)生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。

從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖開(kāi)的各個(gè)部分不都在同一平面內，它約是立體圖形。長(cháng)方體、正方體、球、圓柱、園錐等都是立體圖形。此外棱柱、校錐也是常見(jiàn)的立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內，它們是平面圖形。長(cháng)方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。

立體圖形與平面圖形：許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開(kāi)，就可以展開(kāi)成平面圖形。

2、點(diǎn)、線(xiàn)、面、體

(1)幾何圖形的組成

點(diǎn)：線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)，亡是幾何圖形中最基本的圖形。

線(xiàn)：面和面相交的地方是線(xiàn)，分為直線(xiàn)和曲線(xiàn)。

面：包國著(zhù)體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。長(cháng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。

包圍著(zhù)體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線(xiàn);線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn);幾何圖形都是由點(diǎn)、線(xiàn)、面、體組成的，點(diǎn)是構成圖形的基本元素。

(2)點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

3、生活中的立體圖形

4、棱柱及其有關(guān)概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線(xiàn)，都叫做棱。

側棱：相鄰兩個(gè)側面的交線(xiàn)叫做側棱。

n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側面，共(n+2)個(gè) 面;3n條棱，n條側棱;2n個(gè)頂點(diǎn)。

校柱的所有側棱長(cháng)都相等，棱柱的上下兩個(gè)底面是相同的多邊形，直棱柱的側面是長(cháng)方形。棱柱的側面有可能是長(cháng)方形，也有可能是平行四邊形。

5、正方體的平面展開(kāi)圖：11種(略)

6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

7、三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

8、平面圖形的認識

線(xiàn)段，射線(xiàn)，直線(xiàn)、點(diǎn)、直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段的表示：在幾何里，我們常用字母表示圖形。

一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，如點(diǎn)A

一條直線(xiàn)可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用直線(xiàn)上兩個(gè)點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示，如直線(xiàn)l 或者直線(xiàn)AB

一條射線(xiàn)可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用端點(diǎn)和射線(xiàn)上另一點(diǎn)來(lái)表示(端點(diǎn)字母寫(xiě)在前面)，如射線(xiàn)l,射線(xiàn)AB

一條線(xiàn)段可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示，如線(xiàn)段l，線(xiàn)段AB

9、點(diǎn)和直線(xiàn)的位置關(guān)系有兩種：

①點(diǎn)在直線(xiàn)上，或者說(shuō)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。

②點(diǎn)在直線(xiàn)外，或者說(shuō)直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。

10、線(xiàn)段的性質(zhì)

(1)線(xiàn)段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。

(2)兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

(3)線(xiàn)段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。

(4)線(xiàn)段的大小關(guān)系和它們的長(cháng)度的大小關(guān)系是一致的。

(5)線(xiàn)段的比較：①目測法 ②疊合法 ③度量法

11、線(xiàn)段的中點(diǎn)：

點(diǎn)M把線(xiàn)段AB分成相等的兩條相等的線(xiàn)段AM與BM，點(diǎn)M叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。

M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)

AM=BM=AB(或者AB=2AM=2BM)

12、直線(xiàn)的性質(zhì)

(1)直線(xiàn)公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)。

(2)過(guò)一點(diǎn)的直線(xiàn)有無(wú)數條

(3)直線(xiàn)是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。

(4)直線(xiàn)上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。

(5)兩條不同的直線(xiàn)至多有一個(gè)公共點(diǎn)。

經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn);兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn);點(diǎn)C線(xiàn)段AB分成相等的兩條線(xiàn)段AM與MB， 點(diǎn)M叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。類(lèi)似的還有線(xiàn)段的三等分點(diǎn)、 四等分點(diǎn)等。

直線(xiàn)上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線(xiàn);兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短。

13、角

有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，兩條射線(xiàn)的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的邊�；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線(xiàn)繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉而成的。

平角和周角：一條射線(xiàn)繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉，當終邊和始邊成一條直線(xiàn)時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。

14、角的表示：

①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角，如∠B，∠C等。

④用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側。

用一副三角板，可以畫(huà)出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°

15、角的度量

角的度量有如下規定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”;度、分、秒是常用的角的度量單位。

把一個(gè)周角360等分，每一份就是一度的角，記作1°;

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”;

把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””;

16、角的性質(zhì)

(1)角的大小與邊的長(cháng)短無(wú)關(guān)，只與構成角的兩條射線(xiàn)的幅度大小有關(guān)。

(2)角的大小可以度量，可以比較

(3)角可以參與運算。

17、角的平分線(xiàn)

從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。類(lèi)似的，還有叫的三等分線(xiàn)。

18、余角和補角

① 如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角等于90°，這兩個(gè)角叫做互為余角，簡(jiǎn)稱(chēng)互余，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。用數學(xué)語(yǔ)言表示為如果∠α+∠β=90°，那么∠α與∠β互余;反過(guò)來(lái)，如果∠α與∠β互余，那么∠α+∠β=90°

②如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角等于180°，這兩個(gè)角叫做互為補角，簡(jiǎn)稱(chēng)互補，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補角。用數學(xué)語(yǔ)言表示為如果∠α+∠β=180°，那么∠α與∠β互補;反過(guò)來(lái)如果∠α與∠β互補，那么∠α+∠β=180°

③同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的補角相等。

19、對頂角

① 一對角，如果它們的頂點(diǎn)重合，兩條邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)，我們把這樣的兩個(gè)角叫做互為對頂角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的對頂角。

注意：對頂角是成對出現的，它們有公共的頂點(diǎn);只有兩條直線(xiàn)相交時(shí)才能形成對頂角。

②對頂角的性質(zhì)：對頂角相等

20、平行線(xiàn)：

在同一個(gè)平面內，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。平行用符號“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。

注意：

(1)平行線(xiàn)是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也不相交。

(2)當遇到線(xiàn)段、射線(xiàn)平行時(shí)，指的是線(xiàn)段、射線(xiàn)所在的直線(xiàn)平行。

21、平行線(xiàn)公理及其推論

平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。

推論：如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。

22、補充平行線(xiàn)的判定方法：

(1)平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。

(2)在同一平面內，垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。

(3)平行線(xiàn)的定義。

23、垂直：

兩條直線(xiàn)相交成直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直。其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

直線(xiàn)AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于A(yíng)B”)。

24、垂線(xiàn)的性質(zhì)：

性質(zhì)1：平面內，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。

性質(zhì)2：直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線(xiàn)段最短。

點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：過(guò)A點(diǎn)作l的垂線(xiàn)，垂足為B點(diǎn)，線(xiàn)段AB的長(cháng)度叫做點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離。

同一平面內，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：相交或平行。

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