對稱(chēng)：角平分線(xiàn)或垂直或半角 旋轉：相鄰等線(xiàn)段繞公共頂點(diǎn)旋轉 說(shuō)明：以角平分線(xiàn)為軸在角兩邊進(jìn)行截長(cháng)補短或者作邊的垂線(xiàn)，形成對稱(chēng)全等。兩邊進(jìn)行邊或者角的等量代換，產(chǎn)生聯(lián)系。垂直也可以做為軸進(jìn)行對稱(chēng)全等。 說(shuō)明：上圖依次是45°、30°、22.5°、15°及有一個(gè)角是30°直角三角形的對稱(chēng)(翻折)，翻折成正方形或者等腰直角三角形、等邊三角形、對稱(chēng)全等。 半角：有一個(gè)角含1/2角及相鄰線(xiàn)段 自旋轉：有一對相鄰等線(xiàn)段，需要構造旋轉全等 共旋轉：有兩對相鄰等線(xiàn)段，直接尋找旋轉全等 中點(diǎn)旋轉：倍長(cháng)中點(diǎn)相關(guān)線(xiàn)段轉換成旋轉全等問(wèn)題 說(shuō)明：旋轉半角的特征是相鄰等線(xiàn)段所成角含一個(gè)二分之一角，通過(guò)旋轉將另外兩個(gè)和為二分之一的角拼接在一起，成對稱(chēng)全等。 遇中點(diǎn)旋180度，造中心對稱(chēng)說(shuō)明：旋轉中所成的全等三角形，第三邊所成的角是一個(gè)經(jīng)�？疾斓膬热�。通過(guò)“8”字模型可以證明。說(shuō)明：模型變形主要是兩個(gè)正多邊形或者等腰三角形的夾角的變化，另外是等腰直角三角形與正方形的混用。當遇到復雜圖形找不到旋轉全等時(shí)，先找兩個(gè)正多邊形或者等腰三角形的公共頂點(diǎn)，圍繞公共頂點(diǎn)找到兩組相鄰等線(xiàn)段，分組組成三角形證全等。說(shuō)明：兩個(gè)正方形、兩個(gè)等腰直角三角形或者一個(gè)正方形一個(gè)等腰直角三角形及兩個(gè)圖形頂點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)，證明另外兩個(gè)頂點(diǎn)與中點(diǎn)所成圖形為等腰直角三角形。
證明方法是倍長(cháng)所要證等腰直角三角形的一直角邊，轉化成要證明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形(或者正方形)公旋轉頂點(diǎn)，通過(guò)證明旋轉全等三角形證明倍長(cháng)后的大三角形為等腰直角三角形從而得證。
對稱(chēng)最值(兩點(diǎn)間線(xiàn)段最短) 對稱(chēng)最值(點(diǎn)到直線(xiàn)垂線(xiàn)段最短) 說(shuō)明：通過(guò)對稱(chēng)進(jìn)行等量代換，轉換成兩點(diǎn)間距離及點(diǎn)到直線(xiàn)距離。 說(shuō)明：找到與所要求最值相關(guān)成三角形的兩個(gè)定長(cháng)線(xiàn)段，定長(cháng)線(xiàn)段的和為最大值，定長(cháng)線(xiàn)段的差為最小值。 說(shuō)明：剪拼主要是通過(guò)中點(diǎn)的180度旋轉及平移改變圖形的形狀。 說(shuō)明：通過(guò)射影定理找到正方形的邊長(cháng)，通過(guò)平移與旋轉完成形狀改變說(shuō)明：兩個(gè)等腰直角三角形成旋轉全等，兩個(gè)有一個(gè)角是300角的直角三角形成旋轉相似。推廣：兩個(gè)任意相似三角形旋轉成一定角度，成旋轉相似。第三邊所成夾角符合旋轉“8”字的規律。說(shuō)明：注意邊和角的對應，相等線(xiàn)段或者相等比值在證明相似中起到通過(guò)等量代換來(lái)構造相似三角形的作用說(shuō)明：(1)三垂直到一線(xiàn)三等角的演變，三等角以30度、45度、60度形式出現的居多。(2)內外角平分線(xiàn)定理到射影定理的演變，注意之間的相同與不同之處。另外，相似、射影定理、相交弦定理(可以推廣到圓冪定理)之間的比值可以轉換成乘積，通過(guò)等線(xiàn)段、等比值、等乘積進(jìn)行代換，進(jìn)行證明得到需要的結論。
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