反比例函數的基本內容

定義:

如果兩個(gè)變量x，y之間的對應關(guān)系可以表示成y=k/x(k為常數，k≠0)的形式，那么稱(chēng)y是x的反比例函數。函數表達式為：

◆ y=k/x

◆ y=kxˉ1

◆ xy=k

注意：反比例函數成立的條件是：k為常數且k≠0。該條件同時(shí)成立，同學(xué)在解題過(guò)程中往往容易忽視其成立條件，從而在取值范圍的確定中易出錯。

函數的增減性:

當k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，同一個(gè)象限內，y隨x的增大而減小;

當k<0時(shí)，圖象分別位于二、四象限，同一個(gè)象限內,y隨x的增大而增大。

性質(zhì)：

(1)反比例函數上任何一點(diǎn)與軸線(xiàn)圍城的直角三角形面積都相等|k|/2;

(2)圖像上任意兩點(diǎn)與原點(diǎn)構成的三角形的面積等于直角梯形的面積;

(3)反比例函數與一次函數相交時(shí)，存在線(xiàn)段相等的關(guān)系，坐標點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的關(guān)系;

(4)反比例與一次函數有交點(diǎn)時(shí)，可以聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(二次聯(lián)立可以求一元二次方程，反映方程根的個(gè)數問(wèn)題)。

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