常見(jiàn)圖形的對稱(chēng)軸

①線(xiàn)段有兩條對稱(chēng)軸，是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)和線(xiàn)段所在的直線(xiàn)。

②角有一條對稱(chēng)軸，是角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)。

③等腰三角形有一條對稱(chēng)軸，是頂角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)。

④等邊三角形有三條對稱(chēng)軸，分別是三個(gè)頂角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)。

⑤矩形有兩條對稱(chēng)軸，是相鄰兩邊的垂直平分線(xiàn)。

⑥正方形有四條對稱(chēng)軸，是相鄰兩邊的垂直平分線(xiàn)和對角線(xiàn)所在的直線(xiàn)。

⑦菱形有兩條對稱(chēng)軸，是對角線(xiàn)所在的直線(xiàn)。

⑧等腰梯形有一條對稱(chēng)軸，是兩底垂直平分線(xiàn)。

⑨正多邊形有與邊數相同條的對稱(chēng)軸。

⑩圓有無(wú)數條對稱(chēng)軸，是任何一條直徑所在的直線(xiàn)。

對稱(chēng)軸的畫(huà)法

①找出一對對稱(chēng)點(diǎn)

②連對稱(chēng)點(diǎn)線(xiàn)段

③做出對稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。

線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)定義

(1)經(jīng)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)(或線(xiàn)段的中垂線(xiàn)).

(2)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;反過(guò)來(lái)，與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.因此線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可以看成與線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

坐標軸對稱(chēng)

點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標是(x，-y)

點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標是(-x，y)

原點(diǎn)對稱(chēng)

點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標是(-x，-y)

坐標軸夾角平分線(xiàn)對稱(chēng)

點(diǎn)P(x，y)關(guān)于第一、三象限坐標軸夾角平分線(xiàn)y=x對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標是(y，x)

點(diǎn)P(x，y)關(guān)于第二、四象限坐標軸夾角平分線(xiàn)y=-x對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標是(-y，-x)

平行于坐標軸的直線(xiàn)對稱(chēng)

點(diǎn)P(x，y)關(guān)于直線(xiàn)x=m對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標是(2m-x，y);

點(diǎn)P(x，y)關(guān)于直線(xiàn)y=n對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標是(x，2n-y);

中心對稱(chēng)與中心對稱(chēng)圖形兩者之間的區別

中心對稱(chēng)：把一個(gè)圖形繞著(zhù)一點(diǎn)旋轉180°后，如果與另一個(gè)圖形重合，則這兩個(gè)圖形關(guān)于該點(diǎn)成中心對稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做其對稱(chēng)中心，旋轉前后重合的點(diǎn)叫對稱(chēng)點(diǎn)。

(2)中心對稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞著(zhù)某點(diǎn)旋轉180°后，能與其自身重合，這個(gè)圖形叫做中心對稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱(chēng)中心。

(3)兩者的區別與聯(lián)系

①中心對稱(chēng)是指兩個(gè)特定圖形之間的位置關(guān)系，中心對稱(chēng)圖形是描述一個(gè)圖形的形狀性質(zhì);

②將成中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體時(shí)，這個(gè)整體圖形就是中心對稱(chēng)圖形。

(4)中心對稱(chēng)圖形的性質(zhì)：

①對稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn)經(jīng)過(guò)對稱(chēng)中心且被對稱(chēng)中心平分

②對應線(xiàn)段相等，平行或共線(xiàn)

③對應角相等。

軸對稱(chēng)與軸對稱(chēng)圖形的區別與聯(lián)系

①軸對稱(chēng)圖形是對一個(gè)圖形而言，是一個(gè)具有特殊形狀的圖形。

軸對稱(chēng)是對二個(gè)圖形而言，是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系。

②都具有折疊后互相重合。

③如果把軸對稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形，那么它就是一個(gè)軸對稱(chēng)圖形;

如果把軸對稱(chēng)圖形的兩部分看成兩個(gè)圖形，那么它就是一個(gè)軸對稱(chēng)。

軸對稱(chēng)與軸對稱(chēng)圖形所具有的性質(zhì)

①任何一對對應點(diǎn)所邊線(xiàn)段被對稱(chēng)軸垂直平分

②兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)，如果它們的對應線(xiàn)段或延長(cháng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對稱(chēng)軸上③對應線(xiàn)段相等，對應線(xiàn)段所在的直線(xiàn)如果相交，交點(diǎn)在對稱(chēng)軸上

④對應角相等

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