初二的孩子剛學(xué)習一次函數時(shí)，總覺(jué)得這種新知識與過(guò)去學(xué)習的數學(xué)內容銜接不上，數與形相結合，大腦里一片漿糊，數與形總是分離的!以自己過(guò)往的知識和經(jīng)驗，難于理解和接受，仿佛進(jìn)入了‘’天書(shū)‘’的境界!其實(shí)一次函數真的沒(méi)有想象中的那么難!關(guān)鍵是我們要培養起我們從不同角度看同一問(wèn)題的思維方法而已。

先從函數關(guān)系式著(zhù)眼。函數關(guān)系是什么?就是兩個(gè)變量(方程中叫未知數)之間的一種等量關(guān)系，將兩個(gè)變量看成未知數，根據題設中的數量關(guān)系，建立起這兩個(gè)變量之間的一個(gè)等式，就是我們所說(shuō)的函數關(guān)系式!一次函數關(guān)系式的本質(zhì)上就是一個(gè)二元一次方程。只是函數關(guān)系式的表現形式必須寫(xiě)成用一個(gè)變量的式子來(lái)表示另一個(gè)變量的形式，相當是一元二次方程的一種變形而已。

明白了函數關(guān)系式的由來(lái)，我們就可以再看函數圖像是如何形成的。函數關(guān)系式中有兩個(gè)變量，這兩個(gè)變量，一個(gè)變量發(fā)生了變化，另一個(gè)變量有唯一的值與它對應。將這兩個(gè)變量的不同取值分別看成一個(gè)點(diǎn)的坐標，(通常自變量對應橫坐標，函數對應縱坐標)，在平面直角坐標系上描出這些不同取值的坐標點(diǎn)，有這些坐標點(diǎn)形成的圖形，就是函數圖形了!

由以上函數式與圖像的形成過(guò)程，我們可以知道：函數從數的角度，就是兩個(gè)變量之間的一種等量關(guān)系(方程);從形的角度，就是將兩個(gè)變量看成點(diǎn)的坐標，由起數量關(guān)系，確定出不同的坐標點(diǎn)，進(jìn)而在平面直角坐標系上形成一種變量互相對應的一種直觀(guān)圖形。它們之間的連接是通過(guò)變量與坐標轉化形成的數與形的結合!

有了函數式和函數圖像后，結合函數式中不同的系數特征(主要是系數的正負)，以及與其對應圖像特征(主要體現其位置特點(diǎn)及變化趨勢)，我們就可以歸納出相應的一次函數性質(zhì)。

對一次函數的函數式、圖像及其性質(zhì)有了整體認識后，再回頭利用數形結合的方法，我們可以分析出函數圖像與坐標軸的交點(diǎn)，不同函數圖像之間的交點(diǎn)所表示的對應變量的意義，就可以找到函數與方程、不等式以及方程組之間的關(guān)系。

這樣我們通過(guò)函數的概念，就將數與形，函數與方程不等式，有機地結合了起來(lái)。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們用函數的方法就可以分析一個(gè)變化過(guò)程中兩個(gè)變量的數量關(guān)系及其變化趨勢!

這就是我們現在所學(xué)習的一次函數。

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