三角形五心是指三角形的重心、外心、內心、垂心、旁心。定義：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫作三角形。

三角形的性質(zhì)

1.在平面上三角形的內角和等于180°(內角和定理)。

2.在平面上三角形的外角和等于360°(外角和定理)。

3.在平面上三角形的外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內角之和。

推論：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角。

4.一個(gè)三角形的三個(gè)內角中最少有兩個(gè)銳角。

5.在三角形中至少有一個(gè)角大于等于60度，也至少有一個(gè)角小于等于60度。

6.三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。

7.在一個(gè)直角三角形中，若一個(gè)角等于30度，則30度角所對的直角邊是斜邊的一半。

8.直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方(勾股定理)。

*勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長(cháng)a，b，c滿(mǎn)足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

9.直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半。

10.三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，三條高線(xiàn)的所在直線(xiàn)交于一點(diǎn)，三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)。

11.三角形三條中線(xiàn)的長(cháng)度的平方和等于它的三邊的長(cháng)度平方和的3/4。

12.等底同高的三角形面積相等。

13.底相等的三角形的面積之比等于其高之比，高相等的三角形的面積之比等于其底之比。

14.三角形的任意一條中線(xiàn)將這個(gè)三角形分為兩個(gè)面積相等的三角形。

15.等腰三角形頂角的角平分線(xiàn)和底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)在一條直線(xiàn)上(三線(xiàn)合一)。

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