例1、如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達B為止，點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向D移動(dòng)．
（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒？四邊形PBCQ的面積為33cm2；
（2）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí)？點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．
【解答】
解：（1）設P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到x秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2，
則PB=（16﹣3x）cm，QC=2xcm，
根據梯形的面積公式得
（16﹣3x+2x）×6=33，
解之得x=5 （認準王老師的公眾號：初三數學(xué)語(yǔ)文英語(yǔ)）
（2）設P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，點(diǎn)P，Q間的距離是10cm，
作QE⊥AB，垂足為E，
則QE=AD=6，PQ=10，
∵PA=3t，CQ=BE=2t，
∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|，
由勾股定理，得（16﹣5t）2+62=102，
解得t1=4.8，t2=1.6
答：（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到5秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2；
（2）從出發(fā)到1.6秒或4.8秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．
例2、等腰△ABC的直角邊AB=BC=10cm，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度作直線(xiàn)運動(dòng)，已知P沿射線(xiàn)AB運動(dòng)，Q沿邊BC的延長(cháng)線(xiàn)運動(dòng)，PQ與直線(xiàn)AC相交于點(diǎn)D。設P點(diǎn)運動(dòng)時(shí)間為t，△PCQ的面積為S。
（1）求出S關(guān)于t的函數關(guān)系式；
（2）當點(diǎn)P運動(dòng)幾秒時(shí)，S△PCQ=S△ABC？
（3）作PE⊥AC于點(diǎn)E，當點(diǎn)P、Q運動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段DE的長(cháng)度是否改變？證明你的結論。
【解答】
解：（1）當t＜10秒時(shí)，P在線(xiàn)段AB上，此時(shí)CQ=t，PB=10﹣t
∴
當t＞10秒時(shí)，P在線(xiàn)段AB得延長(cháng)線(xiàn)上，此時(shí)CQ=t，PB=t﹣10
∴
（4分）
（2）∵S△ABC=
（5分）
∴當t＜10秒時(shí)，S△PCQ=
整理得t2﹣10t+100=0無(wú)解（6分）
當t＞10秒時(shí)，S△PCQ= 
整理得t2﹣10t﹣100=0解得t=5±5
（舍去負值）（7分）
∴當點(diǎn)P運動(dòng)
秒時(shí)，S△PCQ=S△ABC（8分）
（3）當點(diǎn)P、Q運動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段DE的長(cháng)度不會(huì )改變．
證明：過(guò)Q作QM⊥AC，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)M
易證△APE≌△QCM，
∴AE=PE=CM=QM=
t，
∴四邊形PEQM是平行四邊形，且DE是對角線(xiàn)EM的一半．
又∵EM=AC=10
∴DE=5
∴當點(diǎn)P、Q運動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段DE的長(cháng)度不會(huì )改變．
同理，當點(diǎn)P在點(diǎn)B右側時(shí)，DE=5
綜上所述，當點(diǎn)P、Q運動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段DE的長(cháng)度不會(huì )改變．
1、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=12cm，點(diǎn)D從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中始終保持DE∥BC，DF∥AC，則出發(fā)1或5秒時(shí)，四邊形DFCE的面積為20cm2。
【解答】
解：設點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)x秒時(shí)，則四邊形DFCE的面積為20cm2，由題意，得 
解得：x1=1，x2=5
故答案為：1或5
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