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2022中考數學(xué)列一元二次方程解決面積類(lèi)問(wèn)題

來(lái)源:網(wǎng)絡(luò )資源 2022-02-25 13:55:50

中考真題

云分校

例1、如圖,某小區有一塊長(cháng)為18米,寬為6米的矩形空地,計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為60平方米,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道。若設人行道的寬度為x米,則可以列出關(guān)于x的方程()      

 

图片

Ax2+9x﹣8=0      Bx2﹣9x﹣8=0    Cx2﹣9x+8=0    D.2x2﹣9x+8=0

【解答】

解:設人行道的寬度為x米,根據題意得,      

(18﹣3x)(6﹣2x)=60,      

化簡(jiǎn)整理得,x2﹣9x+8=0      

故選C

 

例2、如圖,要設計一個(gè)等腰梯形的花壇,花壇上底長(cháng)120米,下底長(cháng)180米,上下底相距80米,在兩腰中點(diǎn)連線(xiàn)(虛線(xiàn))處有一條橫向甬道,上下底之間有兩條縱向甬道,各甬道的寬度相等.設甬道的寬為x米。

(1)用含x的式子表示橫向甬道的面積;

(2)根據設計的要求,甬道的寬不能超過(guò)6米.如果修建甬道的總費用(萬(wàn)元)與甬道的寬度成正比例關(guān)系,比例系數是5.7,花壇其余部分的綠化費用為每平方米0.02萬(wàn)元,那么當甬道的寬度為多少米時(shí),所建花壇的總費用為239萬(wàn)元?

 

图片

【解答】(認準王老師的公眾號:初三數學(xué)語(yǔ)文英語(yǔ)

解:(1)中間橫道的面積=图片120+180)x=150x,

(2)甬道總面積為150x+160x﹣2x2=310x﹣2x2,

綠化總面積為12000﹣S 花壇總費用y=甬道總費用+綠化總費用:

239=5.7x+(12000﹣S)×0.02,

239=5.7x﹣0.02S+240,

239=5.7x﹣0.02(310x﹣2x2)+240,

239=0.04x2﹣0.5x+240,

0.04x2﹣0.5x+1=0

 

練 習
 

1、如圖的六邊形是由甲、乙兩個(gè)長(cháng)方形和丙、丁兩個(gè)等腰直角三角形所組成,其中甲、乙的面積和等于丙、丁的面積和。若丙的一股長(cháng)為2,且丁的面積比丙的面積小,則丁的一股長(cháng)為何?(  )

 

图片

A.图片 B.图片 C.2﹣图片D.4﹣2图片

【解答】

解:設丁的一股長(cháng)為a,且a<2,

∵甲面積+乙面積=丙面積+丁面積,

∴2a+2a=图片×22+图片×a2,      

∴4a=2+图片a2,      

∴a2﹣8a+4=0,      

∴a=图片=图片=4±2,

∵4+2图片>2,不合題意舍,

4﹣2图片<2,合題意,

∴a=4﹣2图片

故選D    (認準王老師的公眾號:初三數學(xué)語(yǔ)文英語(yǔ)


2、公園有一塊正方形的空地,后來(lái)從這塊空地上劃出部分區域栽種鮮花(如圖),原空地一邊減少了1m,另一邊減少了2m,剩余空地的面積為18m2,求原正方形空地的邊長(cháng)。設原正方形的空地的邊長(cháng)為xm,則可列方程為(  )     

 

图片

A.=18 B.x2﹣3x+16=0 C.=18 D.x2+3x+16=0   

【解答】

解:設原正方形的邊長(cháng)為xm,依題意有

=18,

故選C

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