1.借用圖形，理解概念

幾何知識中，表示概念的符號，除了語(yǔ)言文字外，還采用一種與概念相對應的特殊的

視覺(jué)符號——直觀(guān)圖形。直觀(guān)圖形傳遞概念時(shí)，它給人的信息不僅是完整的，顯示結構的，而且是直覺(jué)感受到的。因此直觀(guān)圖形能直接反映相應概念的本質(zhì)特征，使學(xué)生迅速準確地理解概念的內涵。教學(xué)中通過(guò)分析某類(lèi)對象或圖形和特征，進(jìn)而學(xué)習與之相應的數學(xué)概念，這樣既符合學(xué)生的認識規律，又符合循序漸進(jìn)的教學(xué)原則。

通過(guò)借用圖形，圖文并舉，把抽象概念和學(xué)生熟悉的事物聯(lián)系起來(lái)，由淺入深通過(guò)直覺(jué)聯(lián)想理解概念的內涵。這種方法對那些高度抽象，高度概括的數學(xué)理論往往有事半功倍的效果。

2.分析圖形，突出本質(zhì)

分析圖形，避免用常識性的理解代替本質(zhì)屬性。例如觀(guān)察比較兩面三刀個(gè)角的大小，有不少學(xué)生會(huì )一眼看出哪個(gè)較大，因為他們選擇的觀(guān)察對象是這兩個(gè)角的兩條邊，經(jīng)過(guò)試題可以引導學(xué)生分析得出：角的大小與角的邊長(cháng)無(wú)關(guān)。幾何教學(xué)中類(lèi)似的例子舉不勝舉。初學(xué)幾何，學(xué)生往拄憑直覺(jué)，想當然。不認真分析就草率結論，從而導致錯誤。因此在幾何教學(xué)中教師一定要注意引導學(xué)生分析圖形，通過(guò)直觀(guān)的教學(xué)引導學(xué)生抓住數學(xué)理論的本質(zhì)。另外幾何學(xué)習中還有一類(lèi)突出的錯誤就是學(xué)生常常把非本質(zhì)的屬性理解為本質(zhì)屬性：例如總認為三角形的高線(xiàn)一定在三角形的內部。如果教師舉一鈍角三角形加以說(shuō)明，就能使復雜問(wèn)題具體化。學(xué)生的學(xué)與教師的教都在一種寬松、直觀(guān)、生動(dòng)的氛圍中進(jìn)行。另外教師的有意識地舉一些反例論證抽象的數學(xué)理論也培養學(xué)生的發(fā)民思維的有效途徑。

3.運用圖形，強化數學(xué)定理

數學(xué)定理是從現實(shí)世界的空間形式或數量關(guān)系中抽象出來(lái)的。通過(guò)對具體事物折觀(guān)察、測量、計算、作圖等實(shí)踐活動(dòng)�？梢陨罨瘜W(xué)生對數學(xué)定理的理解。所以在幾何教學(xué)中一定要注意學(xué)生的主體參與，力爭將數理理論建立在實(shí)踐的基礎之上。例如，講解三角形內角和定理，可以用硬紙作一個(gè)三角形，然后把它的三個(gè)內角剪開(kāi)后拼在一起�？纯词欠衿闯梢粋�(gè)平角。進(jìn)而概括出三角形內角和定理。

通過(guò)以上的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生親身感受。理論與實(shí)踐達到了有機的統一。不但加深了數學(xué)理論的學(xué)習，而且也培養了學(xué)生的實(shí)際操作的能力。

4.觀(guān)察圖形，突出空間聯(lián)系

在觀(guān)察圖形時(shí)，不能忽視幾何圖形中幾何要素間的聯(lián)系。要把握空間聯(lián)系建立空間觀(guān)念。例如：垂線(xiàn)是反映平面上兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系的，離開(kāi)的另一條直線(xiàn)就不能單獨說(shuō)哪一條直線(xiàn)是垂線(xiàn)，再如三角形的高是驛于底來(lái)說(shuō)，底與高在空間上的關(guān)系是“互相垂直”且“高是過(guò)底所對頂點(diǎn)的底邊的垂線(xiàn)”。底不同，底邊上的高也就不一樣，幾何圖形源于實(shí)物，教師在幾何教學(xué)中必須重視幾何圖形的空間聯(lián)系綜樣既有利于學(xué)生掌握實(shí)物圖形，又有利于培養學(xué)生的空間想象能力。為立體幾何的學(xué)習打下良好的基礎。

5.分析圖形，抓住特殊元素

幾何圖形中有一些特殊的元素。例如三角形的高、中線(xiàn)、中位線(xiàn);線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，相交圓、相切圓的連心線(xiàn)，以及直角三角形的構造。之些都是證題時(shí)常常使用的元素。推理時(shí)抓住這些元素，注意它們在題設中的地位和作用，往往是解證的關(guān)鍵。教師在分析圖形時(shí)，緊抓這些關(guān)鍵元素，就抓住了要害，看準了證題突破口。

6.分析圖形有條有理

數學(xué)是一門(mén)邏輯性原理，思維嚴密科學(xué)，幾何證明更是如此。這就要求教師對圖形分析有條有理，思路清晰。證明才能順利完成。

學(xué)生對數學(xué)理論的認識水平，能力的高低與學(xué)生獲取的感性材料有著(zhù)密不可分的聯(lián)系。教學(xué)中幾何圖形的運用下正是從感性認識入手，將抽象理論建立在實(shí)踐之上的有效方法。因此無(wú)論在教學(xué)概念、定理時(shí)，還是在題設論證中都不應忽視圖形的分析與使用。

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