一、知識網(wǎng)絡(luò )

二、基礎知識梳理

(一)、基本概念

1、“全等”的理解全等的圖形必須滿(mǎn)足：(1)形狀相同的圖形;(2)大小相等的圖形;

即能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性質(zhì)

(1)全等三角形對應邊相等;(2)全等三角形對應角相等;

3、全等三角形的判定方法

(1)三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等。

(2)兩角和它們的夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等。

(3)兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等。

(4)兩邊和它們的夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等。

(5)斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等。

4、角平分線(xiàn)的性質(zhì)及判定

性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

判定：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角平分線(xiàn)上

(二)靈活運用定理

證明兩個(gè)三角形全等，必須根據已知條件與結論，認真分析圖形，準確無(wú)誤的確定對應邊及對應角;去分析已具有的條件和還缺少的條件，并會(huì )將其他一些條件轉化為所需的條件，從而使問(wèn)題得到解決。運用定理證明三角形全等時(shí)要注意以下幾點(diǎn)。

1、判定兩個(gè)三角形全等的定理中，必須具備三個(gè)條件，且至少要有一組邊對應相等，因此在尋找全等的條件時(shí)，總是先尋找邊相等的可能性。

2、要善于發(fā)現和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。

3、要善于靈活選擇適當的方法判定兩個(gè)三角形全等。

(1)已知條件中有兩角對應相等，可找：

①夾邊相等(ASA)②任一組等角的對邊相等(AAS)

(2)已知條件中有兩邊對應相等，可找

①夾角相等(SAS)②第三組邊也相等(SSS)

(3)已知條件中有一邊一角對應相等，可找

①任一組角相等(AAS 或ASA)②夾等角的另一組邊相等(SAS)

三、疑點(diǎn)、易錯點(diǎn)

1、對全等三角形書(shū)寫(xiě)的錯誤

在書(shū)寫(xiě)全等三角形時(shí)一定要把表示對應頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對應的位置上。切記不要弄錯。

2、對全等三角形判定方法理解錯誤;

3、利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)證題時(shí)，要克服多數同學(xué)習慣于用全等證明的思維定勢的消極影響。

四、典例賞析

點(diǎn)評：通過(guò)間接條件得到直接條件，是解決問(wèn)題時(shí)經(jīng)常遇到的，目的是考查對知識的綜合運用。

你會(huì )做嗎?

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