一、概念關(guān)

初中幾何將邏輯性與直觀(guān)性相結合，由生產(chǎn)生活中的實(shí)際幾何模型，抽象出數學(xué)教材上的幾何概念，是九年義務(wù)教育教材的一大特色。因此，在教學(xué)中應盡可能地讓學(xué)生先觀(guān)察幾何模型，形成感性認識，在此基礎上，再給出數學(xué)名稱(chēng)，畫(huà)出數學(xué)圖形，定義圖形，研究性質(zhì)。

例如：在介紹“直線(xiàn)”這個(gè)不加定義的概念時(shí)可分為四步：

(1)展示一根拉得很緊的細線(xiàn)，讓學(xué)生想一下鐵路上的鐵軌等，給學(xué)生一個(gè)實(shí)際模型的感性認識。

(2)給出數學(xué)名稱(chēng)，對于以上形象的線(xiàn)叫直線(xiàn)。

(3)給出定義：直線(xiàn)是向兩方無(wú)限延伸的線(xiàn)。直線(xiàn)是描述性定義，只要認識理解“直”與“向兩方無(wú)限延伸”，它無(wú)長(cháng)短，無(wú)粗細，是理想中的直線(xiàn)。

(4)圖形性質(zhì)：“直線(xiàn)公理：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)。”可舉實(shí)例說(shuō)明。一個(gè)概念經(jīng)過(guò)以上四步，學(xué)生便會(huì )記憶深刻、所學(xué)知識落實(shí)到位。

二、語(yǔ)言關(guān)

幾何語(yǔ)言的表現形式有三種：一是圖形語(yǔ)言，就是我們研究的幾何圖形。如角、三角形、梯形等。二是文字語(yǔ)言，就是概念、定理、公理、或一個(gè)幾何題用文字來(lái)表現的語(yǔ)言。三是符號語(yǔ)言：如：“//”“⊥”“△”等。這三種語(yǔ)言在幾何中通常是并存的，有時(shí)又互相滲透，互相轉化。教學(xué)中要對學(xué)生加強這三種幾何語(yǔ)言的基本訓練，要求每一位學(xué)生不僅能熟練地表達每一種語(yǔ)言，而且能根據解題或證題的需要，準確地將其中一種語(yǔ)言“翻譯”成其它語(yǔ)言形式。對于幾何語(yǔ)言的學(xué)習，要嚴謹、準確，尤其是三種幾何語(yǔ)言的“互譯”要熟練掌握，對于圖形、文字、符號的使用要融匯貫通，這是學(xué)好幾何的關(guān)鍵。

三、畫(huà)圖關(guān)

幾何圖形是學(xué)習研究的主要對象，畫(huà)準圖形是解(證)題的基礎。畫(huà)出正確符合題意的圖形，往往會(huì )給學(xué)生留下深刻直觀(guān)的印象，也給解(證)題帶來(lái)清晰的思路。相反，不準確的圖形，會(huì )給思考問(wèn)題，解決問(wèn)題帶來(lái)錯覺(jué)，甚至把思維引入歧途，把顯而易見(jiàn)的問(wèn)題變得無(wú)法入門(mén)。所以，要求學(xué)生在學(xué)習中，嚴格要求自己，認真地畫(huà)出規范、準確的幾何圖形，千萬(wàn)不能怕麻煩或為了省事，不用學(xué)習用具而隨便、徙手畫(huà)圖。

四、推理證明關(guān)：

幾何的推理證明同代數相比，思維方式有明顯區別，幾何借助圖形思考，言必有據。因此，學(xué)習幾何推理證明，要注意以下幾點(diǎn)：

(1)扎實(shí)認真地學(xué)好幾何基礎知識，是學(xué)好幾何推理證明的前提條件，定義、公理、定理、推論是幾何推導的理論依據。所以要深刻理解其含義，徹底弄清其題設和結論。只有這樣，才能靈活、正確運用它們來(lái)推導證明，解決問(wèn)題。

(2)要練好三項基本功：正確地識圖與作圖;會(huì )使用三種幾何語(yǔ)言的互相“翻譯”，具有準確熟練地進(jìn)行口頭、書(shū)面的語(yǔ)言表達。

(3)加強在學(xué)習中對證明推導的基本結構和格式的訓練。

(4)在老師的指導下，注意對證明方法的訓練。幾何證明方法一般有兩種：分析法和綜合法，這兩種方法結合起來(lái)，稱(chēng)為“逆推順證”，即用分析法尋找證題思路，用綜合法書(shū)寫(xiě)證題過(guò)程。

同學(xué)們做到上面四關(guān)，只能說(shuō)幾何會(huì )做，但是想幾何掌握的更好，運用更嫻熟，還得多學(xué)幾招：

第一招：一題多解一道題，往往不止一個(gè)解法。給出一個(gè)中點(diǎn)，有人想到了中線(xiàn)直角三角形斜邊中線(xiàn)等于斜邊一半，有人想構造中位線(xiàn)，有人想中線(xiàn)倍長(cháng)。做完一道題，想想還有沒(méi)其他方法可以做?

第二招：結論條件互換

有一些經(jīng)典題目，出現頻率很高。我們往往發(fā)現他們雖然是同樣的圖形，但是往往考察的側重點(diǎn)不一樣。例如下面這道題：

例1：已知：如圖，梯形ABCD中，AD//BC，AD+BC=DC，M為AB的中點(diǎn)。求證：DM⊥CM。

其實(shí)上面的一道題，我們還可以得出，DM、CM分別為∠ADC，∠BCD的平分線(xiàn)。

通過(guò)上面的問(wèn)題解決，提出下面的問(wèn)題：梯形ABCD中，AD∥BC，從下面條件中選2個(gè)做為已知，其余作為結論，寫(xiě)出命題并證明：

(1)DM平分∠ADC;(2)CM平分∠BCD;(3)M為AB中點(diǎn);(4)DM⊥CM;(5)AB+BC=CD

這樣一來(lái)，我們可以從就可以得到10個(gè)題目!當然未必要10個(gè)都做一遍，但通過(guò)這樣的過(guò)程，這個(gè)題目就能完完全全的掌握。這樣的思路可以推廣到很多題目中。例如下面這道題十分經(jīng)典，我們也可以改編：

例2、如圖，已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線(xiàn)，E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC，延長(cháng)BE交 AC于F.求證：AF=EF。

改編：如上圖，從下面三個(gè)條件中選2個(gè)作為已知，1個(gè)作為結論，寫(xiě)出命題并證明：(1)AD為BC邊上中線(xiàn);(2)BE=AC;(3)AF=EF

通過(guò)這樣的推廣，我們甚至可以用來(lái)學(xué)習定理記憶。比如，垂徑定理，是圓里面的很重要的一個(gè)定理。這個(gè)定理包含1個(gè)定理和5個(gè)推論，我們通過(guò)將定理的條件分解成4個(gè)條件，然后選2個(gè)做條件，2個(gè)做結論，都能成立。我們簡(jiǎn)稱(chēng)“二推二”。

這樣就很輕松的記憶掌握定理。

(1)直徑(過(guò)圓心);

(2)垂直弦;

(3)平分弦;

(4)平分弧;

例如：已知(1)(2)推出(3)(4)：直徑垂直一條弦，那么就平分這條弦，并平分這條弦所對的弧;

已知(2)(4)推出(1)(4)：如果一條直線(xiàn)垂直一條弦，并平分這條弦所對的弧，那么這條直線(xiàn)過(guò)圓心，并且平分這條弦。

這樣就能將6條個(gè)命題牢牢記住。其中只要記住(1)(3)推出(2)(4)的時(shí)候要說(shuō)明是非直徑的弦即可。

第三招：從特殊到一般、從線(xiàn)段到射線(xiàn)。

如一個(gè)點(diǎn)是在BC線(xiàn)段上的時(shí)候，我們探究了結論;然后我們可以繼續思索如果P在射線(xiàn)BC上的情形。這就要研究P在BC延長(cháng)線(xiàn)上如何了。這樣是壓軸題里�？嫉念}型。通過(guò)這樣從特殊到一般的研究過(guò)程，我們對題目的理解就更深刻了。

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