一次函數部分的必背知識點(diǎn)
一開(kāi)始接觸“函數”這個(gè)概念時(shí)還是非常陌生的。因為轉眼望去，前面的單元基本是“小學(xué)”和“初一”接觸過(guò)得。而對于“函數”來(lái)說(shuō)確是幾乎“一無(wú)所知”。只知道初一老師說(shuō)過(guò)“可能性”和“函數”有著(zhù)密切的關(guān)系。翻開(kāi)這個(gè)單元時(shí)，真的有點(diǎn)“丈二和尚摸不著(zhù)頭腦”。下面就把一次函數的一些基礎知識進(jìn)行總結，所有的有關(guān)一次函數的試題都是以這些知識為基礎的深入和變換。
一次函數的性質(zhì)
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k≠0)(k為任意不為零的實(shí)數b取任何實(shí)數)
2.當x=0時(shí)，b為函數在y軸上的截距。
3.k為一次函數y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1為一次函數圖象與x軸正方向夾角)
一次函數的圖像及性質(zhì)
1.作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟
(1)列表[一般取兩個(gè)點(diǎn),根據兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)];
(2)描點(diǎn);
(3)連線(xiàn)，可以作出一次函數的圖像——一條直線(xiàn)。因此，作一次函數的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線(xiàn)即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))
2.性質(zhì)：(1)在一次函數上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿(mǎn)足等式：y=kx+b(k≠0)。(2)一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。
3.函數不是數，它是指某一變量過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。
4.k，b與函數圖像所在象限：
y=kx時(shí)
當k>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、二象限;
當b=0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)原點(diǎn),經(jīng)過(guò)一、三象限
當b<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)三、四象限。
y=kx+b時(shí)：
當k>0,b>0,這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)一，二，三象限。
當k>0,b<0,這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)一，三，四象限。
當k<0,b<0,這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)二，三，四象限。
當k<0,b>0,這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)一，二，四象限。
特別地，當b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。
這時(shí)，當k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限;當k<0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限。
4、特殊位置關(guān)系
當平面直角坐標系中兩直線(xiàn)平行時(shí)，其函數解析式中K值(即一次項系數)相等
當平面直角坐標系中兩直線(xiàn)垂直時(shí)，其函數解析式中K值互為負倒數(即兩個(gè)K值的乘積為-1)
確定一次函數的表達式
已知點(diǎn)A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數的表達式。
(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因為在一次函數上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿(mǎn)足等式y=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函數的表達式。
一次函數在生活中的應用
1.當時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。
2.當水池抽水速度f(wàn)一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。
一次函數部分是歷屆中考的重要部分，有些同學(xué)對這一部分有抵觸心理，感覺(jué)很難學(xué)很害怕學(xué)，因此學(xué)習過(guò)后成績(jì)也很不理想，其實(shí)只要牢記這些基礎知識再加以靈活的運用，相信一次函數也就沒(méi)那么可怕了!
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