▊ 定義：由不在同一直線(xiàn)上的不交叉的四條線(xiàn)段依次首尾相接圍成的封閉的平面圖形或立體圖形叫四邊形。
▊ 凸四邊形
四個(gè)頂點(diǎn)在同一平面內，對邊不相交且作出一邊所在直線(xiàn)，其余各邊均在其同側。
平行四邊形(包括：普通平行四邊形，矩形，菱形，正方形)。
梯形(包括：普通梯形，直角梯形，等腰梯形)。
凸四邊形的內角和和外角和均為360度。
▊ 凹四邊形
凹四邊形四個(gè)頂點(diǎn)在同一平面內，對邊不相交且作出一邊所在直線(xiàn)，其余各邊有些在其異側。
依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱(chēng)為中點(diǎn)四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形。中點(diǎn)四邊形的形狀取決于原四邊形的對角線(xiàn)。若原四邊形的對角線(xiàn)垂直，則中點(diǎn)四邊形為矩形；若原四邊形的對角線(xiàn)相等，則中點(diǎn)四邊形為菱形；若原四邊形的對角線(xiàn)既垂直又相等，則中點(diǎn)四邊形為正方形。
▊ 不穩定性
四邊形不具有三角形的穩定性，易于變形。但正是由于四邊形不穩定具有的活動(dòng)性，使其在生活中有廣泛的應用，如拉伸門(mén)等拉伸、折疊結構。
▊ 平行四邊形
◆ 定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形(parallelogram)。
◆ 性質(zhì)
�。�1）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對邊分別相等。
�。ê�(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對邊分別相等”）
�。�2）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對角分別相等。
�。ê�(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對角分別相等”）
�。�3）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的鄰角互補
�。ê�(jiǎn)述為“平行四邊形的鄰角互補”）
�。�4）夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等。
�。�5）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩條對角線(xiàn)互相平分。
�。ê�(jiǎn)述為“平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分”）
◆ 判定
�。�1）如果一個(gè)四邊形的兩組對邊分別相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形。
�。ê�(jiǎn)述為“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”）
�。�2）如果一個(gè)四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形。
�。ê�(jiǎn)述為“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”）
�。�3）如果一個(gè)四邊形的兩條對角線(xiàn)互相平分，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形。
�。ê�(jiǎn)述為“對角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形”）
�。�4）如果一個(gè)四邊形的兩組對角分別相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形。
�。ê�(jiǎn)述為“兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形”）
�。�5）如果一個(gè)四邊形的兩組對邊分別平行，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形。
�。ê�(jiǎn)述為“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”）
◆ 面積
平行四邊形的面積公式：底×高， 用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四邊形面積，則S=ah。
◆ 周長(cháng)
平行四邊形的周長(cháng)=2×兩鄰邊的和，用“a”、“b”表示兩鄰邊，“C”表示平行四邊形的周長(cháng)，則C=2（a+b）。
▊ 矩形
◆ 定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(rectangle)。
◆ 性質(zhì)
�。�1）矩形的四個(gè)角都是直角；
�。�2）矩形的對角線(xiàn)相等且互相平分。
◆ 判定
�。�1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形：
�。�2）對角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形；
�。�3）對角線(xiàn)相等且互相平分的四邊形是矩形；
�。�4）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（兩個(gè)角是直角的同旁?xún)冉堑乃倪呅尾皇蔷匦问翘菪危?/div>
◆ 面積
設矩形的兩條鄰邊長(cháng)分別為a，b，則面積(S)為ab。
◆ 周長(cháng)
設矩形的兩條鄰邊長(cháng)分別為a，b，則周長(cháng)（C)為2(a+b)。
▊ 菱形
◆ 定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形(rhombus)。
◆ 性質(zhì)
�。�1）菱形的四條邊都相等；
�。�2）菱形的對角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對角線(xiàn)平分一組對角。
注意：菱形也具有平行四邊形的一切性質(zhì)。
◆ 判定
�。�1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
�。�2）四條邊都相等的四邊形是菱形；
�。�3）對角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形；
�。�4）有一條對角線(xiàn)平分一組對角的平行四邊形是菱形；
�。�5）對角線(xiàn)互相垂直且平分的四邊形是菱形。
◆ 面積
�。�1）對角線(xiàn)乘積的一半（只要是對角線(xiàn)互相垂直的四邊形都可用）；
�。�2）設菱形的邊長(cháng)為a，一個(gè)夾角為x°，則面積公式是:S=a^2·sinx。
◆ 周長(cháng)
菱形周長(cháng)=邊長(cháng)×4 用“a”表示菱形的邊長(cháng)，“C”表示菱形的周長(cháng)，則C=4a。
▊ 正方形
◆ 定義：有一組鄰邊相等并且有一角是直角的平行四邊形叫做正方形(square)。
◆ 性質(zhì)
�。�1）正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；
�。�2）正方形的兩條對角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對角線(xiàn)平分一組對角。
◆ 判定
因為正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，所以判定正方形有三個(gè)途徑：
�。�1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。（矩形+有一組鄰邊相等=正方形）
�。�2）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。（菱形+有一個(gè)角是直角=正方形）
�。�3）兩條對角線(xiàn)相等，且互相垂直平分的四邊形是正方形。
◆ 面積
�。�1）正方形面積=邊長(cháng)的平方S=a×a（S表示正方形的面積，a表示正方形的邊長(cháng)）。
�。�2）對角線(xiàn)乘積的一半。
◆ 周長(cháng)
正方形周長(cháng)=邊長(cháng)×4 用“a”表示正方形的邊長(cháng)，“C”表示正方形的周長(cháng)，則C=4a。
▊ 梯形
◆ 定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形(trapezium)（一組對邊平行且不相等的四邊形叫做梯形）
◆ 等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形(isosceles trapezium)。
◆ 直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
◆ 性質(zhì)
�。�1）等腰梯形兩腰相等、兩底平行；
�。�2）等腰梯形在同一底上的兩個(gè)內角相等；
�。�3）等腰梯形的對角線(xiàn)相等(可能垂直）；
�。�4）等腰梯形是軸對稱(chēng)圖形，它只有一條對稱(chēng)軸，一底的垂直平分線(xiàn)是它的對稱(chēng)軸。
◆ 判定
�。�1）兩腰相等的梯形是等腰梯形。
�。�2）在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。
�。�3）對角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形。
◆ 面積
�。�1）梯形的面積公式：（上底+下底）×高÷2。
�。�2）梯形面積=梯形中位線(xiàn)×高。
◆ 周長(cháng)
梯形的周長(cháng)=上底+下底+腰+腰 用“a”、“b”、“c”、“d”分別表示梯形的上底、下底、兩腰，“C”表示梯形的周長(cháng)，則c=a+b+c+d。
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