部分分式是初中數學(xué)競賽的重要內容，在初中數學(xué)競賽中常有應用，而且在今后學(xué)習微積分時(shí)還要經(jīng)常用到。部分分式中體現出來(lái)的把整體分解成部分來(lái)處理問(wèn)題的方法也是一種重要的思想方法，這種方法對我們解決問(wèn)題有指導意義。下面我們介紹部分分式及其應用。

對于一個(gè)分子、分母都是多項式的分式，當分母的次數高于分子的次數時(shí)，我們把這個(gè)分式叫做真分式。如果一個(gè)分式不是真分式，可以通過(guò)帶余除法化為一個(gè)多項式與一個(gè)真分式的和。把一個(gè)真分式化為幾個(gè)更簡(jiǎn)單的真分式的代數和，稱(chēng)為將分式化為部分分式。

把一個(gè)分式分為部分分式的一般步驟是：

(1)把一個(gè)分式化成一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和;

(2)把真分式的分母分解因式;

(3)根據真分式的分母分解因式后的形式，引入待定系數來(lái)表示成為部分分式的形式;

(4)利用多項式恒等的性質(zhì)和多項式恒等定理列出關(guān)于待定系數的方程或方程組;

(5)解方程或方程組，求待定系數的值;

(6)把待定系數的值代入所設的分式中，寫(xiě)出部分分式。

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