教

學(xué)

目

標

知識技能

通過對"杠桿原理";等實際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究，使學(xué)生能夠從函數(shù)的觀點來解決一些實際問題

數(shù)學(xué)思考

通過對實際問題中變量之間關(guān)系的分析，建立函數(shù)模型，運用已學(xué)過的反比例函數(shù)知識加以解決，體會數(shù)學(xué)建模思想和學(xué)以致用的數(shù)學(xué)理念

解決問題

分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型解決問題，進一步運用函數(shù)的圖像、性質(zhì)挖掘杠桿原理中蘊涵的道理

情感態(tài)度

利用函數(shù)探索古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)的"杠桿定律";，使學(xué)生的求知欲望得到激發(fā)，再通過自己所學(xué)知識解決了身邊的問題，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

重點

運用反比例函數(shù)解釋生活中的一些規(guī)律、解決一些實際問題

難點

把實際問題利用反比例函數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決

活動流程圖

活動內(nèi)容和目的

活動1創(chuàng)設(shè)情境，引出問題

活動2分析解決問題

活動3從函數(shù)的觀點進一步分析規(guī)律

活動4鞏固練習(xí)

活動5課堂小結(jié)、布置作業(yè)

教師提出生活中遇到的難題，請學(xué)生幫助解決，激發(fā)學(xué)生的興趣

與學(xué)生共同分析實際問題中的變量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生利用反比例函數(shù)解決問題

引導(dǎo)學(xué)生追尋杠桿原理中蘊涵的規(guī)律，從反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)等角度挖掘

通過課堂練習(xí)，提高學(xué)生運用反比例函數(shù)解決實際問題的能力

歸納、總結(jié)所學(xué)，體會利用函數(shù)的觀點解決實際問題

問題與情境

師生行為

設(shè)計意圖

活動1

如何打開這個未開封的奶粉桶呢？-

教師提出實際生活中的問題，學(xué)生提出解決辦法，教師引出利用杠桿原理解決問題。

能否從數(shù)學(xué)角度探索杠桿原理中蘊涵的變量關(guān)系呢？

讓學(xué)生了解到日常生活中存在著許多兩個量之間具有反比例關(guān)系的例子，自然引入課題

活動2

展示問題1：

幾位同學(xué)玩撬石頭的游戲，已知阻力和阻力臂不變，分別是1200牛頓和0.5米，設(shè)動力為F，動力臂為. 回答下列問題：

(1) 動力F與動力臂有怎樣的函數(shù)關(guān)系?

（2）小剛、小強、小健、小明分別選取了動力臂為為1米、1.5米、2米、3米的撬棍,你能得出他們各自撬動石頭至少需要多大的力嗎？

從上述的運算中我們觀察出什么規(guī)律？

不妨列表描點畫出圖象

（圖象在第三象限會有嗎？）

分析問題中變量間的關(guān)系

分析動力F與動力臂的關(guān)系，將撬石頭的實際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)問題.

由抽象到具體，驗證幾個具體的數(shù)值

通過驗證幾個數(shù)值，進行列表描點，作出圖象觀察規(guī)律，，進一步從圖象的變化趨勢上解釋規(guī)律

在數(shù)學(xué)課上引用一個物理力學(xué)的實際問題，一下子抓住了學(xué)生的獵奇心理，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣；最后落實到運用數(shù)學(xué)來解決，學(xué)生可以體會到數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性和重要性，激發(fā)學(xué)生求知的熱情

教師按照學(xué)生的認知規(guī)律有層次、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生分析解決問題，

活動3

從函數(shù)的觀點進一步分析規(guī)律

（3）用反比例函數(shù)的性質(zhì)解釋：開啟桶蓋時用長的改錐還是短的改錐？在我們使用撬棍時，為什么動力臂越長就越省力？

問題

(4) 受條件限制，無法得知撬石頭時的阻力，小剛選擇了動力臂為1.2米的撬棍，用了500牛頓的力剛好撬動；小明身體瘦小，只有300牛頓的力量，他該選擇動力臂為多少的撬棍才能撬動這塊大石頭呢？

（5）地球重量的近似值為（即為阻力），假設(shè)阿基米德有500牛頓的力量，阻力臂為2000千米，請你幫助阿基米德設(shè)計該用動力臂為多長的杠桿才能把地球撬動？

利用反比例函數(shù)的變化規(guī)律解釋實際生活中一些問題

深入挖掘動力臂與動力F又有怎樣的函數(shù)關(guān)系呢? 待定系數(shù)法解決函數(shù)問題

公元前3世紀，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的"杠桿定律";：

阻力阻力臂=動力動力臂，他形象地說，"給我一個支點我可以把地球撬動";

從函數(shù)的角度深層次挖掘變量間的關(guān)系，在這一過程中學(xué)生逐漸建立運用運動變化的觀點解釋一些現(xiàn)象，實現(xiàn)從靜到動的轉(zhuǎn)變

舉一反三,函數(shù)模型未變,但兩個量的角色發(fā)生變化,深入探究,體會其中的變與不變的函數(shù)思想

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)科學(xué)探索精神

活動4

展示練習(xí)

市政府計劃建設(shè)一項水利工程,工程需要運送的土石方總量為米,某運輸公司承辦了該項工程運送土方的任務(wù).

(1)運輸公司平均每天的工作量(單位:米3/天)與完成運送任務(wù)所需的時間(單位：天)之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系?

（２）這個運輸公司有１００輛卡車，每天一共可運送土石方立方米，則公司完成全部運輸任務(wù)需要多長時間？

（３）當公司以問題（２）中的速度工作了４０天后，由于工程進度的需要，剩下的所有運輸任務(wù)必須在５０天內(nèi)完成，公司至少需要再增加多少輛卡車才能按時完成任務(wù)？

教師展示練習(xí),學(xué)生認真審題、思考

學(xué)生認真審題后自主探究

學(xué)生建立了反比例函數(shù)關(guān)系后求值

學(xué)生相互討論，協(xié)作解決問題（3），請學(xué)生代表匯報他們討論的結(jié)果，教師作適時、適當?shù)囊龑?dǎo)和指導(dǎo)

提醒學(xué)生：應(yīng)把較復(fù)雜的問題分解，將難點逐一擊破，從不同的角度利用不同的方法解決問題

通過鞏固練習(xí)，讓學(xué)生進一步加深對反比例函數(shù)的運用和理解，更深層次體會建立反比例模型解決實際問題的思想，鞏固和提高所學(xué)知識

給學(xué)生足夠的時間和空間，給他們創(chuàng)造展示他們能力和所學(xué)知識的機會

可從不同角度入手,培養(yǎng)學(xué)生從多角度審視、解決問題的能力

活動6

1． 歸納、總結(jié)

作業(yè)：教科書習(xí)題17.2第6題

教師引導(dǎo)學(xué)生回憶、總結(jié),教師予以補充

通過小結(jié)，使學(xué)生把所學(xué)知識進一步內(nèi)化、系統(tǒng)化