一、四邊形的"一般與特殊";

在幾何中，四邊形的一般定義為：四條首尾相接的線(xiàn)段組成的圖形叫做四邊形.組成四邊形的四條線(xiàn)段.叫做四邊形的四條邊.按照四條邊是否共面，可以把四邊形分為兩類(lèi)：四條邊在同一平面內的四邊形叫做平面四邊形;四條邊不在同一平面內的四邊形叫做空間四邊形.例如，把一張方形的紙鋪平，它的四邊就組成一個(gè)平面四邊形;把這張紙沿對角線(xiàn)折一下，使對角線(xiàn)兩旁的部分不在同一平面內，這張紙的四條邊就組成了一個(gè)空間四邊形(如圖1).初中數學(xué)中主要討論平面四邊形.

平面四邊形又可以進(jìn)一步分為兩類(lèi)：畫(huà)出平面四邊形的任意一條邊所在直線(xiàn)時(shí)，如果整個(gè)四邊形都在直線(xiàn)的同側，則它是凸四邊形(如圖2(1));否則它是凹四邊形(如圖2(2)).初中數學(xué)中討論的四邊形主要是凸四邊形.

對于一般的四邊形，四條邊只要能夠首尾相接即可，并：無(wú)其他關(guān)于邊的位置或長(cháng)短的要求.梯形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形則不僅都是四邊形，并且各自滿(mǎn)足一定的附加條件.像這樣滿(mǎn)足一定附加條件的四邊形稱(chēng)為特殊的四邊形.進(jìn)一步可以看出，矩形、菱形和正方形又是滿(mǎn)足一定附加條件的平行四邊形，即它們是特殊的平行四邊形.

二、四邊形的"性質(zhì)與判定";

通常，教科書(shū)中在給出一種圖形的定義后，會(huì )繼續討論由這個(gè)定義能進(jìn)一步推出哪些結論，即得出這種圖形的一些性質(zhì).這些性質(zhì)往往是經(jīng)常用到的主要性質(zhì).這種圖形很可能還有一些其他性質(zhì)，教科書(shū)則未曾涉及.例如，平行四邊形除具有教科書(shū)中所說(shuō)的"對邊平行且相等";"對角相等";"對角線(xiàn)互相平分";等主要性質(zhì)之外，還有"對角線(xiàn)的平方和等于四條邊的平方和";這個(gè)性質(zhì).它可以證明如下.

如圖3，作ABCD的高線(xiàn)DE，CF.利用全等三角形可以證明AE=BF.

AC2=AF2 CF2=(AB BF)2 BC2-BF2=AB2 BC2 2AB

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