1、勾股定理(畢達哥拉斯定理)

2、射影定理(歐幾里得定理)

3、三角形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)，并且，各中線(xiàn)被這個(gè)點(diǎn)分成2：1的兩部分

4、四邊形兩邊中心的連線(xiàn)的兩條對角線(xiàn)中心的連線(xiàn)交于一點(diǎn)

5、間隔的連接六邊形的邊的中心所作出的兩個(gè)三角形的重心是重合的。

6、三角形各邊的垂直一平分線(xiàn)交于一點(diǎn)。

7、三角形的三條高線(xiàn)交于一點(diǎn)

8、設三角形ABC的外心為O，垂心為H，從O向BC邊引垂線(xiàn)，設垂足為L(cháng)，則AH=2OL

9、三角形的外心，垂心，重心在同一條直線(xiàn)(歐拉線(xiàn))上。

10、(九點(diǎn)圓或歐拉圓或費爾巴赫圓)三角形中，三邊中心、從各頂點(diǎn)向其對邊所引垂線(xiàn)的垂足，以及垂心與各頂點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)，這九個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，

11、歐拉定理：三角形的外心、重心、九點(diǎn)圓圓心、垂心依次位于同一直線(xiàn)(歐拉線(xiàn))上

12、庫立奇*大上定理：(圓內接四邊形的九點(diǎn)圓)

圓周上有四點(diǎn)，過(guò)其中任三點(diǎn)作三角形，這四個(gè)三角形的九點(diǎn)圓圓心都在同一圓周上，我們把過(guò)這四個(gè)九點(diǎn)圓圓心的圓叫做圓內接四邊形的九點(diǎn)圓。

13、(內心)三角形的三條內角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，內切圓的半徑公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)s，s為三角形周長(cháng)的一半

14、(旁心)三角形的一個(gè)內角平分線(xiàn)和另外兩個(gè)頂點(diǎn)處的外角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)

15、中線(xiàn)定理：(巴布斯定理)設三角形ABC的邊BC的中點(diǎn)為P，則有AB2+AC2=2(AP2+BP2)

16、斯圖爾特定理：P將三角形ABC的邊BC內分成m:n，則有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2

17、波羅摩及多定理：圓內接四邊形ABCD的對角線(xiàn)互相垂直時(shí)，連接AB中點(diǎn)M和對角線(xiàn)交點(diǎn)E的直線(xiàn)垂直于CD

18、阿波羅尼斯定理：到兩定點(diǎn)A、B的距離之比為定比m:n(值不為1)的點(diǎn)P，位于將線(xiàn)段AB分成m:n的內分點(diǎn)C和外分點(diǎn)D為直徑兩端點(diǎn)的定圓周上

19、托勒密定理：設四邊形ABCD內接于圓，則有AB×CD+AD×BC=AC×BD

20、以任意三角形ABC的邊BC、CA、AB為底邊，分別向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，則△DEF是正三角形，

21、愛(ài)爾可斯定理1：若△ABC和△DEF都是正三角形，則由線(xiàn)段AD、BE、CF的中心構成的三角形也是正三角形。

22、愛(ài)爾可斯定理2：若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形，則由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心構成的三角形是正三角形。

23、梅涅勞斯定理：設△ABC的三邊BC、CA、AB或其延長(cháng)線(xiàn)和一條不經(jīng)過(guò)它們任一頂點(diǎn)的直線(xiàn)的交點(diǎn)分別為P、Q、R則有BPPC×CQQA×ARRB=1

24、梅涅勞斯定理的逆定理：(略)

25、梅涅勞斯定理的應用定理1：設△ABC的∠A的外角平分線(xiàn)交邊CA于Q、∠C的平分線(xiàn)交邊AB于R，、∠B的平分線(xiàn)交邊CA于Q，則P、Q、R三點(diǎn)共線(xiàn)。

26、梅涅勞斯定理的應用定理2：過(guò)任意△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C作它的外接圓的切線(xiàn)，分別和BC、CA、AB的延長(cháng)線(xiàn)交于點(diǎn)P、Q、R，則P、Q、R三點(diǎn)共線(xiàn)

27、塞瓦定理：設△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的不在三角形的邊或它們的延長(cháng)線(xiàn)上的一點(diǎn)S連接面成的三條直線(xiàn)，分別與邊BC、CA、AB或它們的延長(cháng)線(xiàn)交于點(diǎn)P、Q、R，則BPPC×CQQA×ARRB()=1.

28、塞瓦定理的應用定理：設平行于△ABC的邊BC的直線(xiàn)與兩邊AB、AC的交點(diǎn)分別是D、E，又設BE和CD交于S，則AS一定過(guò)邊BC的中心M

29、塞瓦定理的逆定理：(略)

30、塞瓦定理的逆定理的應用定理1：三角形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)

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