二次函數的概念和圖像

　　1、二次函數的概念

　　一般地，如果，那么y叫做x的二次函數。

　　叫做二次函數的一般式。

　　2、二次函數的圖像

　　二次函數的圖像是一條關(guān)于對稱(chēng)的曲線(xiàn)，這條曲線(xiàn)叫拋物線(xiàn)。

　　拋物線(xiàn)的主要特征：

　�、儆虚_(kāi)口方向；②有對稱(chēng)軸；③有頂點(diǎn)。

　　3、二次函數圖像的畫(huà)法

　　五點(diǎn)法：

　�。�1）先根據函數解析式，求出頂點(diǎn)坐標，在平面直角坐標系中描出頂點(diǎn)M，并用虛線(xiàn)畫(huà)出對稱(chēng)軸

　�。�2）求拋物線(xiàn)與坐標軸的交點(diǎn)：

　　當拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A，B及拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C的對稱(chēng)點(diǎn)D。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來(lái)，并向上或向下延伸，就得到二次函數的圖像。

　　當拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)C及對稱(chēng)點(diǎn)D。由C、M、D三點(diǎn)可粗略地畫(huà)出二次函數的草圖。如果需要畫(huà)出比較精確的圖像，可再描出一對對稱(chēng)點(diǎn)A、B，然后順次連接五點(diǎn)，畫(huà)出二次函數的圖像。

　　4、二次函數的解析式（10~16分）

　　二次函數的解析式有三種形式：

　�。�1）一般式：

　�。�2）頂點(diǎn)式：

　�。�3）當拋物線(xiàn)與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對應二次好方程有實(shí)根和存在時(shí)，根據二次三項式的分解因式，二次函數可轉化為兩根式。如果沒(méi)有交點(diǎn)，則不能這樣表示。

　　注意：拋物線(xiàn)位置由決定．

　　(1)決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向

　�、匍_(kāi)口向上．

　�、陂_(kāi)口向下．

　　(2)決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的位置．

　�、賵D象與y軸交點(diǎn)在x軸上方．

　�、趫D象過(guò)原點(diǎn)．

　�、蹐D象與y軸交點(diǎn)在x軸下方．

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