一．充分地展開(kāi)想象

 

　　想象力，就是人們平常說(shuō)的形象思維或直覺(jué)思維能力。想象力對于人們的創(chuàng )造性勞動(dòng)的重要作用，馬克思曾作過(guò)高度評價(jià)：“想象是促進(jìn)人類(lèi)發(fā)展的偉大天賦。”解題一項創(chuàng )造性的工作，自然需要豐富的想象力。在解題過(guò)程中，充分展開(kāi)想象，主要是指：

 

　　1 ．全面地設想

 

　　3 ．大膽地猜測想

 

　　猜想，是指由直覺(jué)或某些數學(xué)事實(shí)，推測某個(gè)判斷或命題可能成立的一種創(chuàng )造性的思維活動(dòng)過(guò)程�？茖W(xué)家都非常重視猜想的作用。譽(yù)滿(mǎn)世界被稱(chēng)為數學(xué)王子的德國數學(xué)家高斯就曾深有體會(huì )地說(shuō)：“沒(méi)有大膽的猜想就不可能有偉大的發(fā)現。”“若無(wú)某種放肆的猜想，一般是不可能有知識的進(jìn)展的。”在解題過(guò)程中，通過(guò)猜想不僅可以得到問(wèn)題的結論，而且還可以獲得解題的途徑，但應注意，由猜想所得出的結論不一定可靠，其正確性還必須經(jīng)過(guò)嚴格的邏輯證明或實(shí)踐的檢驗。

 

　　二．精心地進(jìn)行類(lèi)比

 

　　類(lèi)比，是指人們在觀(guān)察或思考問(wèn)題時(shí)，往往把相似的事物加以比較，并把處理某些事物的成功經(jīng)驗用到與其性質(zhì)相似的另一些事物上去的思維方式。在解題過(guò)程中，若能將它與相似的問(wèn)題精心地進(jìn)行類(lèi)比，則往往可由此得到解題途徑，甚至發(fā)現新的知識。

 

　　2 ．廣泛地聯(lián)想

 

　　聯(lián)想，是指從事物的相聯(lián)糸中來(lái)考慮問(wèn)題，從一事物想到與其相關(guān)的各種不同的事物，進(jìn)行由此彼的思索。在解題過(guò)程中，我們如能根椐問(wèn)題特征廣泛地聯(lián)想熟知命題，并設法將其結論或解法加以利用，則無(wú)疑是獲得解題途徑的簡(jiǎn)捷方法。