來(lái)源

 

　　畢達哥拉斯定理是一個(gè)基本的幾何定理，傳統上認為是由古希臘的畢達哥拉斯所證明。在中國，《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發(fā)現，故又有稱(chēng)之為商高定理；三國時(shí)代的趙爽對《周髀算經(jīng)》內的勾股定理作出了詳細注釋?zhuān)纸o出了另外一個(gè)證明。埃及稱(chēng)為埃及三角形。

 

　　實(shí)際上，早在畢達哥拉斯之前，許多民族已經(jīng)發(fā)現了這個(gè)事實(shí)，而且巴比倫、埃及、中國、印度等的發(fā)現都有真憑實(shí)據，有案可查。相反，畢達哥拉斯的著(zhù)作卻什么也沒(méi)有留傳下來(lái)，關(guān)于他的種種傳說(shuō)都是后人輾轉傳播的�？梢哉f(shuō)真偽難辨。這個(gè)現象的確不太公平，其所以這樣，是因為現代的數學(xué)和科學(xué)來(lái)源于西方，而西方的數學(xué)及科學(xué)又來(lái)源于古希臘，古希臘流傳下來(lái)的最古老的著(zhù)作是歐幾里得的《幾何原本》，而其中許多定理再往前追溯，自然就落在畢達哥拉斯的頭上。他常常被推崇為“數論的始祖”，而在他之前的泰勒斯被稱(chēng)為“幾何的始祖”，西方的科學(xué)史一般就上溯到此為止了。至于希臘科學(xué)的起源只是近一二百年才有更深入的研究。因此，畢達哥拉斯定理這個(gè)名稱(chēng)一時(shí)半會(huì )兒改不了。不過(guò)，在中國，因為我們的老祖宗也研究過(guò)這個(gè)問(wèn)題，因此稱(chēng)為商高定理，而更普遍地則稱(chēng)為勾股定理。中國古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長(cháng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。

 

　　別名

 

　　勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱(chēng)為“幾何學(xué)的基石”，而且在高等數學(xué)和其他學(xué)科中也有著(zhù)極為廣泛的應用。正因為這樣，世界上幾個(gè)文明古國都已發(fā)現并且進(jìn)行了廣泛深入的研究，因此有許多名稱(chēng)。

 

　　中國是發(fā)現和研究勾股定理最古老的國家之一。中國古代數學(xué)家稱(chēng)直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱(chēng)為勾，另一直角邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦，所以勾股定理也稱(chēng)為勾股弦定理。在公元前1000多年，據記載，商高（約公元前1120年）答周公曰“故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤(pán)，得成三四五。兩矩共長(cháng)二十有五，是謂積矩。”因此，勾股定理在中國又稱(chēng)“商高定理”。在公元前7至6世紀一中國學(xué)者陳子，曾經(jīng)給出過(guò)任意直角三角形的三邊關(guān)系即“以日下為勾，日高為股，勾、股各乘并開(kāi)方除之得邪至日。

 

　　還有的國家稱(chēng)勾股定理為“平方定理”。

 

　　在陳子后一二百年，希臘的著(zhù)名數學(xué)家畢達哥拉斯發(fā)現了這個(gè)定理，因此世界上許多國家都稱(chēng)勾股定理為“畢達哥拉斯”定理。為了慶祝這一定理的發(fā)現，畢達哥拉斯學(xué)派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個(gè)定理又有人叫做“百牛定理”．

 

　　作用

 

　�、殴垂啥ɡ硎锹�(lián)系數學(xué)中最基本也是最原始的兩個(gè)對象——數與形的第一定理。

 

　�、乒垂啥ɡ韺е虏豢赏ḿs量的發(fā)現，從而深刻揭示了數與量的區別，即所謂“無(wú)理數"與有理數的差別，這就是所謂第一次數學(xué)危機。

 

　�、枪垂啥ɡ黹_(kāi)始把數學(xué)由計算與測量的技術(shù)轉變?yōu)樽C明與推理的科學(xué)。

 

　�、裙垂啥ɡ碇械墓绞堑谝粋€(gè)不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引導到各式各樣的不定方程，包括著(zhù)名的費爾馬大定理，另一方面也為不定方程的解題程序樹(shù)立了一個(gè)范式。