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2018初中數學(xué)公式之多邊形內角和公式

來(lái)源：中考網(wǎng)整理 作者：中考網(wǎng)編輯 2017-09-05 11:45:32

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　　多邊形內角和
 
　　已知
 
　　已知正多邊形內角度數則其邊數為：360÷（180－內角度數）
 
　　推論
 
　　任意多邊形的外角和=360
 
　　正多邊形任意兩個(gè)相鄰角的連線(xiàn)所構成的三角形是等腰三角形
 
　　多邊形的內角和
 
　　定義
 
　　〔n-2〕×180·
 
　　多邊形內角和定理證明
 
　　證法一：在n邊形內任取一點(diǎn)O，連結O與各個(gè)頂點(diǎn)，把n邊形分成n個(gè)三角形.
 
　　因為這n個(gè)三角形的內角的和等于n·180°，以O為公共頂點(diǎn)的n個(gè)角的和是360°
 
　　所以n邊形的內角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.
 
　　即n邊形的內角和等于（n-2）×180°.
 
　　證法二：連結多邊形的任一頂點(diǎn)A1與其他各個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，把n邊形分成（n-2）個(gè)三角形.
 
　　因為這（n-2）個(gè)三角形的內角和都等于（n-2）·180°
 
　　所以n邊形的內角和是（n-2）×180°.
 
　　證法三：在n邊形的任意一邊上任取一點(diǎn)P，連結P點(diǎn)與其它各頂點(diǎn)的線(xiàn)段可以把n邊形分成（n-1）個(gè)三角形，
 
　　這（n-1）個(gè)三角形的內角和等于（n-1）·180°
 
　　以P為公共頂點(diǎn)的（n-1）個(gè)角的和是180°
 
　　所以n邊形的內角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.

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