作輔助線(xiàn)的方法

　　一：中點(diǎn)、中位線(xiàn)，延線(xiàn)，平行線(xiàn)。

　　如遇條件中有中點(diǎn)，中線(xiàn)、中位線(xiàn)等，那么過(guò)中點(diǎn)，延長(cháng)中線(xiàn)或中位線(xiàn)作輔助線(xiàn)，使延長(cháng)的某一段等于中線(xiàn)或中位線(xiàn)；另一種輔助線(xiàn)是過(guò)中點(diǎn)作已知邊或線(xiàn)段的平行線(xiàn)，以達到應用某個(gè)定理或造成全等的目的。

　　二：垂線(xiàn)、分角線(xiàn)，翻轉全等連。

　　如遇條件中，有垂線(xiàn)或角的平分線(xiàn)，可以把圖形按軸對稱(chēng)的方法，并借助其他條件，而旋轉180度，得到全等形，，這時(shí)輔助線(xiàn)的做法就會(huì )應運而生。其對稱(chēng)軸往往是垂線(xiàn)或角的平分線(xiàn)。

　　三：邊邊若相等，旋轉做實(shí)驗。

　　如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等，有時(shí)邊角互相配合，然后把圖形旋轉一定的角度，就可以得到全等形，這時(shí)輔助線(xiàn)的做法仍會(huì )應運而生。其對稱(chēng)中心，因題而異，有時(shí)沒(méi)有中心。故可分“有心”和“無(wú)心”旋轉兩種。

　　四:造角、平、相似，和、差、積、商見(jiàn)。

　　如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等，欲證線(xiàn)段或角的和差積商，往往與相似形有關(guān)。在制造兩個(gè)三角形相似時(shí)，一般地，有兩種方法：第一，造一個(gè)輔助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一線(xiàn)段進(jìn)行平移。故作歌訣：“造角、平、相似，和差積商見(jiàn)。”

　　托列米定理和梅葉勞定理的證明輔助線(xiàn)分別是造角和平移的代表）

　　九：面積找底高，多邊變三邊。

　　如遇求面積，（在條件和結論中出現線(xiàn)段的平方、乘積，仍可視為求面積），往往作底或高為輔助線(xiàn)，而兩三角形的等底或等高是思考的關(guān)鍵。

　　如遇多邊形，想法割補成三角形；反之，亦成立。

　　另外，我國明清數學(xué)家用面積證明勾股定理，其輔助線(xiàn)的做法，即“割補”有二百多種，大多數為“面積找底高，多邊變三邊”。
 

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