基本圖形的輔助線(xiàn)的畫(huà)法

　　1.三角形問(wèn)題添加輔助線(xiàn)方法

　　方法1：有關(guān)三角形中線(xiàn)的題目，常將中線(xiàn)加倍。含有中點(diǎn)的題目，常常利用三角形的中位線(xiàn)，通過(guò)這種方法，把要證的結論恰當的轉移，很容易地解決了問(wèn)題。

　　方法2：含有平分線(xiàn)的題目，常以角平分線(xiàn)為對稱(chēng)軸，利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)和題中的條件，構造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識解決問(wèn)題。

　　方法3：結論是兩線(xiàn)段相等的題目常畫(huà)輔助線(xiàn)構成全等三角形，或利用關(guān)于平分線(xiàn)段的一些定理。

　　方法4：結論是一條線(xiàn)段與另一條線(xiàn)段之和等于第三條線(xiàn)段這類(lèi)題目，常采用截長(cháng)法或補短法，所謂截長(cháng)法就是把第三條線(xiàn)段分成兩部分，證其中的一部分等于第一條線(xiàn)段，而另一部分等于第二條線(xiàn)段。

　　2.平行四邊形中常用輔助線(xiàn)的添法

　　平行四邊形（包括矩形、正方形、菱形）的兩組對邊、對角和對角線(xiàn)都具有某些相同性質(zhì)，所以在添輔助線(xiàn)方法上也有共同之處，目的都是造就線(xiàn)段的平行、垂直，構成三角形的全等、相似，把平行四邊形問(wèn)題轉化成常見(jiàn)的三角形、正方形等問(wèn)題處理，其常用方法有下列幾種，舉例簡(jiǎn)解如下：

　�。�1）連對角線(xiàn)或平移對角線(xiàn)：

　�。�2）過(guò)頂點(diǎn)作對邊的垂線(xiàn)構造直角三角形

　�。�3）連接對角線(xiàn)交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)，或過(guò)對角線(xiàn)交點(diǎn)作一邊的平行線(xiàn)，構造線(xiàn)段平行或中位線(xiàn)

　�。�4）連接頂點(diǎn)與對邊上一點(diǎn)的線(xiàn)段或延長(cháng)這條線(xiàn)段，構造三角形相似或等積三角形。

　�。�5）過(guò)頂點(diǎn)作對角線(xiàn)的垂線(xiàn)，構成線(xiàn)段平行或三角形全等.

　　3.梯形中常用輔助線(xiàn)的添法

　　梯形是一種特殊的四邊形。它是平行四邊形、三角形知識的綜合，通過(guò)添加適當的輔助線(xiàn)將梯形問(wèn)題化歸為平行四邊形問(wèn)題或三角形問(wèn)題來(lái)解決。輔助線(xiàn)的添加成為問(wèn)題解決的橋梁，梯形中常用到的輔助線(xiàn)有：

　�。�1）在梯形內部平移一腰。

　�。�2）梯形外平移一腰

　�。�3）梯形內平移兩腰

　�。�4）延長(cháng)兩腰

　�。�5）過(guò)梯形上底的兩端點(diǎn)向下底作高

　�。�6）平移對角線(xiàn)

　�。�7）連接梯形一頂點(diǎn)及一腰的中點(diǎn)。

　�。�8）過(guò)一腰的中點(diǎn)作另一腰的平行線(xiàn)。

　�。�9）作中位線(xiàn)

　　當然在梯形的有關(guān)證明和計算中，添加的輔助線(xiàn)并不一定是固定不變的、單一的。通過(guò)輔助線(xiàn)這座橋梁，將梯形問(wèn)題化歸為平行四邊形問(wèn)題或三角形問(wèn)題來(lái)解決，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

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