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　　難度：★★★★

　　如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜邊AB上的高，點(diǎn)E在斜邊AB上，過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)與△ABC的直角邊相交于點(diǎn)F，設AE＝x，△AEF的面積為y．

　�。�1）求線(xiàn)段AD的長(cháng)；

　�。�2）若EF⊥AB，當點(diǎn)E在斜邊AB上移動(dòng)時(shí)，

　�、偾髖與x的函數關(guān)系式（寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；

　�、诋攛取何值時(shí)，y有最大值？并求出最大值．

　�。�3）若點(diǎn)F在直角邊AC上（點(diǎn)F與A、C不重合），點(diǎn)E在斜邊AB上移動(dòng)，試問(wèn)，是否存在直線(xiàn)EF將△ABC的周長(cháng)和面積同時(shí)平分？若存在直線(xiàn)EF，求出x的值；若不存在直線(xiàn)EF，請說(shuō)明理由．

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